(a) Qual a intensidade, em decibéis, de uma onda sonora produzida por uma caixa de som de potência igual a 400 W ? Suponha uma distância de 20 m da caixa e que a onda seja esférica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a intensidade de uma onda sonora em decibéis, usando uma caixa de som com potência de 400 W a uma distância de 20 metros, assumindo que a onda se propaga de forma esférica. Vamos precisar entender de Física, especificamente de ondas sonoras e como calcular intensidade e decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade ( I) de uma onda sonora é a potência ( P) distribuída por uma área ( A). Como a onda é esférica, a área da superfície da esfera é dada por A = 4pi r^2, onde r é a distância da fonte.

Passo 3

Vamos calcular a área da esfera com raio de 20 metros:
A = 4pi r^2 = 4pi (20)^2 = 4pi times 400 = 1600pi , m^2

Passo 4

Agora, calculamos a intensidade usando a fórmula I = PA:
I = 400 , W1600pi , m^2 = 4001600pi = 14pi approx 0,0796 , W/m^2

Passo 5

Para converter a intensidade em decibéis ( beta), usamos a fórmula:
beta = 10 log10(II0)
onde I0 é a intensidade de referência, que geralmente é 1 times 10^-12 , W/m^2.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
beta = 10 log10(0,07961 times 10^-12) = 10 log10(7,96 times 10^10)

Passo 7

Calculando o logaritmo:
log10(7,96 times 10^10) approx 10,9
Então,
beta = 10 times 10,9 = 109 , dB

Resposta

A intensidade da onda sonora é de aproximadamente 109 decibéis.

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