Um termômetro a gás usa como grandeza termométrica a pressão (medida em mmHg ), mantendo constante o volume. No ponto do gelo, a pressão do gás correspondente é 600 mmHg . Determine:
a) a equação termométrica, isto é, a equação de conversão entre a pressão (em mmHg) é a temperatura absoluta;
b) a temperatura correspondente a 800 mmHg .
a) a equação termométrica, isto é, a equação de conversão entre a pressão (em mmHg) é a temperatura absoluta;
b) a temperatura correspondente a 800 mmHg .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a equação termométrica, isto é, a relação de conversão entre a pressão
(em mmHg) e a temperatura absoluta (em K). - (b) Calcular a temperatura correspondente a
.
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da imagem):
- No ponto do gelo:
corresponde a . - A imagem indica que quando
então (ou seja, a reta passa pela origem).
Passo 2
Princípio físico e ideia geral (aula curta e amigável).
- Para um gás ideal a volume fixo vale a lei de Gay-Lussac (que vem da equação dos gases ideais): a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Em forma matemática isso é
- Escrever proporcionalidade como igualdade com constante: existe uma constante
tal que
Aqui:
-
é a pressão medida em mmHg, -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), -
é uma constante que depende da massa do gás e do volume mantido fixo (unidade: ).
Explicando devagar: como o volume é fixo e a quantidade de gás é fixa, ao dobrar a temperatura absoluta
a pressão
também dobra. Essa relação linear e que passa pela origem é exatamente
. Nosso objetivo agora é achar
usando o dado do ponto do gelo.
Passo 3
Determinar a constante
usando o dado que peguei da imagem: quando
tem
.
Substituindo em :
Substituindo em
Isolando
:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Como preferir escrever a equação de conversão em forma
função de
, basta inverter:
Também simplificando
, obtemos a forma mais simples:
Passo 4
Aplicar a equação para
.
Usando e substituindo
:
Usando
Calcule passo a passo (fazível sem calculadora):
logo
Se quiser a temperatura em graus Celsius, subtrai
:
Passo 5
Resumo didático rápido para a prova (dica de amigo):
- Com volume constante use sempre
. Determine a constante com um ponto conhecido, escreva ou . - Sempre mantenha as unidades: aqui
em mmHg e em K. - Fazer simplificações de frações ajuda a calcular rápido sem calculadora.