Um termômetro a gás usa como grandeza termométrica a pressão (medida em mmHg ), mantendo constante o volume. No ponto do gelo, a pressão do gás correspondente é 600 mmHg . Determine:
a) a equação termométrica, isto é, a equação de conversão entre a pressão (em mmHg) é a temperatura absoluta;
b) a temperatura correspondente a 800 mmHg .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Determinar a equação termométrica, isto é, a relação de conversão entre a pressão p (em mmHg) e a temperatura absoluta T (em K).
  • (b) Calcular a temperatura correspondente a p=800\\ \text{mmHg}.
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da imagem):
  • No ponto do gelo: T=273\\ \text{K} corresponde a p=600\\ \text{mmHg}.
  • A imagem indica que quando T=0\\ \text{K} então p=0\\ \text{mmHg} (ou seja, a reta passa pela origem).

Passo 2

Princípio físico e ideia geral (aula curta e amigável).
  • Para um gás ideal a volume fixo vale a lei de Gay-Lussac (que vem da equação dos gases ideais): a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Em forma matemática isso é
p \propto T.
  • Escrever proporcionalidade como igualdade com constante: existe uma constante c tal que
p = c\,T.
Aqui:
  • p é a pressão medida em mmHg,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \text{K}),
  • c é uma constante que depende da massa do gás e do volume mantido fixo (unidade: \text{mmHg}/\text{K}).
Explicando devagar: como o volume é fixo e a quantidade de gás é fixa, ao dobrar a temperatura absoluta \,T a pressão \,p também dobra. Essa relação linear e que passa pela origem é exatamente p=cT. Nosso objetivo agora é achar c usando o dado do ponto do gelo.

Passo 3

Determinar a constante c usando o dado que peguei da imagem: quando T=273\\ \text{K} tem p=600\\ \text{mmHg}.
Substituindo em p=cT:
600 = c\cdot 273.
Isolando c:
c=\frac{600}{273}.
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 3:
c=\frac{600}{273}=\frac{200}{91}\quad(\text{mmHg}/\text{K}).
Como preferir escrever a equação de conversão em forma T= função de p, basta inverter:
T=\frac{1}{c}\,p=\frac{273}{600}\,p.
Também simplificando \dfrac{273}{600}=\dfrac{91}{200}, obtemos a forma mais simples:
T=\frac{91}{200}\,p.

Passo 4

Aplicar a equação para p=800\\ \text{mmHg}.
Usando \displaystyle T=\frac{91}{200}\,p e substituindo p=800:
T(800)=\frac{91}{200}\cdot 800.
Calcule passo a passo (fazível sem calculadora):
\frac{800}{200}=4,
logo
T(800)=91\cdot 4=364\\ \text{K}.
Se quiser a temperatura em graus Celsius, subtrai 273:
T_C = 364-273=91^\circ\text{C}.

Passo 5

Resumo didático rápido para a prova (dica de amigo):
  • Com volume constante use sempre p\propto T. Determine a constante com um ponto conhecido, escreva p=cT ou T=(1/c)p.
  • Sempre mantenha as unidades: aqui p em mmHg e T em K.
  • Fazer simplificações de frações ajuda a calcular rápido sem calculadora.

Resposta

T=\dfrac{91}{200}\,p (com p em mmHg e T em K)
T(800)=364\\ \text{K}=91^\circ\text{C}

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