Um cilindro de 30 cm de diâmetro está inscrito em um prisma quadrangular regular de 20 cm de altura. Determine a diferença entre a área lateral do prisma e a área lateral do cilindro.

Passo 1

O enunciado diz que temos um prisma quadrangular regular (ou seja, base quadrada de lado igual) de altura 20 cm, e nele está inscrito um cilindro de diâmetro 30 cm e mesma altura do prisma. Vamos usar as fórmulas de área lateral do prisma e do cilindro:
– Prisma regular: área lateral Lprisma = Pbasecdot h.
– Cilindro circular reto: área lateral Lcilindro = 2pi rcdot h.

Passo 2

Como o cilindro está inscrito na base quadrada, o diâmetro do cilindro é igual ao lado a do quadrado:
a = 30 cm
O raio do cilindro é
r = a2 = 302 = 15 cm

Passo 3

Calculamos a área lateral do prisma. A base é um quadrado de lado a, então seu perímetro é
Pbase = 4a = 4 times 30 = 120 cm
Logo,
Lprisma = Pbasecdot h = 120 times 20 = 2400 cm^2

Passo 4

Agora a área lateral do cilindro. Usamos r=15 cm e h=20 cm:
Lcilindro = 2pi r cdot h = 2pi times 15 times 20 = 600pi cm^2

Passo 5

A diferença entre a área lateral do prisma e a do cilindro é
De<a L = Lprisma - Lcilindro = 2400 - 600pi(cm^2)

Resposta

2400 - 600pi cm^2

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