Um cilindro de 30 cm de diâmetro está inscrito em um prisma quadrangular regular de 20 cm de altura. Determine a diferença entre a área lateral do prisma e a área lateral do cilindro.
Passo 1
O enunciado diz que temos um prisma quadrangular regular (ou seja, base quadrada de lado igual) de altura
cm, e nele está inscrito um cilindro de diâmetro
cm e mesma altura do prisma. Vamos usar as fórmulas de área lateral do prisma e do cilindro:
– Prisma regular: área lateral .
– Cilindro circular reto: área lateral .
– Prisma regular: área lateral
– Cilindro circular reto: área lateral
Passo 2
Como o cilindro está inscrito na base quadrada, o diâmetro do cilindro é igual ao lado
do quadrado:
O raio do cilindro é
Passo 3
Calculamos a área lateral do prisma. A base é um quadrado de lado
, então seu perímetro é
Logo,
Passo 4
Agora a área lateral do cilindro. Usamos
cm e
cm:
Passo 5
A diferença entre a área lateral do prisma e a do cilindro é