Um cone é equivalente a um hemisfério de 25 cm de diâmetro. Determine a área lateral do cone, sabendo que as bases do cone e do hemisfério são coincidentes.
Passo 1
O enunciado diz que temos um cone cuja base coincide com a base de um hemisfério de diâmetro de
,cm, e que o volume do cone é igual ao volume desse hemisfério. Precisamos usar as fórmulas de volume de cone e de hemisfério para achar a altura do cone e daí calcular sua área lateral.
Passo 2
Primeiro, a base do hemisfério tem raio
Como as bases coincidem, o cone também tem raio
,cm.
Passo 3
Escrevemos as fórmulas de volume:
o volume do cone é
o volume do cone é
e o volume do hemisfério é
Como
e
, temos
Passo 4
Cancelando
dos dois lados, vem
Logo, a altura do cone é
,cm.
Passo 5
A geratriz (slant height) do cone é
Passo 6
A área lateral do cone é
Substituindo
dá