Determine a medida do raio de uma esfera, sabendo que seu volume e sua superfície são expressos pelo mesmo número.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o raio r de uma esfera sabendo que o valor numérico do seu volume coincide com o valor numérico da sua área de superfície. O conteúdo envolve as fórmulas de geometria da esfera: volume e área.

Passo 2

Recordando as fórmulas para uma esfera de raio r:
V = 43pi r^3
S = 4pi r^2

Passo 3

Como foi dado que o volume e a área são numericamente iguais, igualamos as duas expressões:
43pi r^3 = 4pi r^2
Para simplificar, dividimos ambos os lados por 4pi r^2 (note que r>0):
43pi r^3 g/ (4pi r^2) ;=; 4pi r^2 g/ (4pi r^2) ;Longrightarrow; 13,r = 1

Passo 4

Resolvendo para r:
r = 3

Resposta

O raio da esfera é r = 3.

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