Determine a medida do raio de uma esfera, sabendo que seu volume e sua superfície são expressos pelo mesmo número.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o raio
de uma esfera sabendo que o valor numérico do seu volume coincide com o valor numérico da sua área de superfície. O conteúdo envolve as fórmulas de geometria da esfera: volume e área.
Passo 2
Recordando as fórmulas para uma esfera de raio
:
Passo 3
Como foi dado que o volume e a área são numericamente iguais, igualamos as duas expressões:
Para simplificar, dividimos ambos os lados por
(note que
):
Passo 4
Resolvendo para
:
Resposta
O raio da esfera é
.