- Num cilindro circular reto de volume (36 \pi), a altura mede 4 , então o raio da base mede
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9
Passo 1
O enunciado pede: “num cilindro circular reto de volume
, a altura mede
. Então o raio da base mede quanto?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Volume
. - Altura
. - Queremos encontrar o raio
da base.
Não estou resolvendo ainda, só listei o que o problema dá e o que ele pede.
Passo 2
Fórmula que descreve o volume de um cilindro circular reto:
Explicando essa fórmula:
é o volume (espaço dentro do cilindro),
é a constante geométrica (~3,1415…),
é o raio da base (o que queremos achar) e
é a altura do cilindro. A área da base é
e multiplicando pela altura obtemos o volume.
Passo 3
Vou substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos
e
, então:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados da igualdade por
(já que
), o que elimina o
dos dois lados:
Passo 5
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Aqui fiz uma divisão simples:
dividido por
é
.
Passo 6
Para obter
tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se: o raio é um comprimento, portanto não pode ser negativo, então tomamos a raiz positiva:
Passo 7
Verificação rápida (para ficar mais seguro): calculando o volume com
e
temos
, que bate com o enunciado. Tudo certo!
Resposta
c) 3