Um cilindro circular sólido de peso
e raio
é puxado ao longo de um plano horizontal por uma força horizontal
aplicada na extremidade de uma corda enrolada ao redor do cilindro, como mostrado. (a) Supondo que não haja deslizamento, encontre a aceleração
do centro
. (b) Qual coeficiente de atrito
é necessário entre o cilindro e o plano para evitar deslizamento nessas condições? Resposta: (a)
; (b)
.
Passo 1
O problema descreve um cilindro sólido de peso
e raio
apoiado num plano horizontal. Uma corda enrolada no cilindro exerce uma força horizontal
na extremidade superior do cilindro, conforme a figura. Supondo que não haja deslizamento, precisamos encontrar:
- A aceleração
do centro . - O valor mínimo do coeficiente de atrito
para que não ocorra deslizamento.
Conteúdo usado: dinâmica de corpos rígidos (Leis de Newton para translação e rotação) e condição de rolamento sem deslizamento.
Passo 2
Desenhamos o diagrama de forças no cilindro:
- Força
para a direita aplicada no ponto superior. - Força de atrito estático
no ponto de contato com o solo (saberemos a direção). - Peso
e reação normal , ambas verticais (não contribuem para translação horizontal nem para torque em torno de ).
Para a tradução do centro, aplicamos
Como
, teremos
Passo 3
Para a rotação em torno do centro
, escolhemos sinal positivo no sentido em que a força
tende a girar o cilindro (sentido horário). O momento de
em relação a
é
(positivo) e o de
é
. Então
Como é um cilindro sólido,
Passo 4
A condição de rolamento sem deslizamento relaciona aceleração linear e angular:
Passo 5
Substituímos
Temos então o sistema
Somando as duas equações:
Como (m = W/g], resulta
Passo 6
Para encontrar
, basta usar uma das equações, por exemplo
Passo 7
A condição de não deslizamento impõe