Uma espira condutora circular de raio de 2,0 \mathrm{~cm} transporta uma corrente de 2,0 \mathrm{~mA}.
(a) Qual é o módulo do seu momento de dipolo magnético? (b) Se o dipolo está orientado a 30^{\circ} em relação a um campo magnético uniforme com módulo 0,50 T, qual é o módulo do torque que ele experimenta e qual é sua energia potencial?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma espira circular de raio r=2{,}0\cm transportando corrente I=2{,}0\mA.
O conteúdo aqui é magnetismo de correntes: vamos precisar calcular
1) o momento de dipolo magnético \mu da espira,
2) o torque \tau que esse dipolo sofre num campo uniforme B=0{,}50\T quando o dipolo faz ângulo de 30^\circ com o campo,
3) a energia potencial U desse dipolo na mesma situação.

Passo 2

O momento de dipolo magnético de uma espira é dado por \mu = I\,A, onde A é a área da espira. Como A=\pi r^2 e devemos usar unidades do SI, temos
r=2{,}0\cm=2{,}0\times10^{-2}\m,
A = \pi r^2 = \pi\,(2{,}0\times10^{-2})^2 = 4\pi\times10^{-4}\m^2.
Então
\mu = I\,A = (2{,}0\times10^{-3}\A)\,(4\pi\times10^{-4}\m^2) = 8\pi\times10^{-7}\A\cdot\m^2 \approx 2{,}5\times10^{-6}\A\cdot\m^2.

Passo 3

O torque num campo magnético uniforme é dado por \tau=\mu\,B\sin\theta. Aqui \theta=30^\circ, logo \sin30^\circ=0{,}5. Substituindo
\tau = (2{,}5\times10^{-6})(0{,}50)(0{,}5) = 6{,}3\times10^{-7}\N\cdot\m.

Passo 4

A energia potencial de um dipolo magnético num campo é
U = -\mu\,B\cos\theta.
Como \cos30^\circ=\sqrt{3}/2\approx0{,}866, temos
U = -(2{,}5\times10^{-6})(0{,}50)(0{,}866) \approx -1{,}1\times10^{-6}\J.

Resposta

(a) \mu \approx 2{,}5 \times 10^{-6} \, \mathrm{A} \cdot \mathrm{m}^2
(b) \tau \approx 6{,}3 \times 10^{-7} \, \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}, \quad U \approx -1{,}1 \times 10^{-6} \, \mathrm{J}

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