Pergunta

Um íon com uma carga de +3,2.10^{-19} \mathrm{C} está em uma região na qual existem dois campos mutuamente perpendiculares, um campo elétrico uniforme de 5.10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m} e um campo magnético uniforme de 0,8 \mathrm{~T}. Se a aceleração do íon é zero, qual a sua velocidade?
R: 6,3 \cdot 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá um íon com carga \,q=+3,2\cdot10^{-19}\,\mathrm{C} movendo-se numa região com um campo elétrico uniforme de intensidade \,E=5\cdot10^{4}\,\mathrm{V/m} e um campo magnético uniforme de intensidade \,B=0,8\,\mathrm{T}, ambos perpendiculares entre si. Pede-se a velocidade para que a aceleração seja zero. O conteúdo físico aqui é a força de Lorentz, e vamos precisar usar a condição de força resultante nula.

Passo 2

Para que a aceleração seja zero, a força elétrica \vec F_{e} e a força magnética \vec F_{B} devem se cancelar:
\vec F_{e} + \vec F_{B} = 0.
Como \vec F_{e} = q\,\vec E e \vec F_{B} = q\,\vec v \times \vec B, em módulo, tendo \vec v\perp\vec B e \vec E\perp\vec B, isso vira
q\,E \;-\; q\,v\,B \;=\;0.

Passo 3

Cancelando q (que não é zero) e isolando v, obtemos
v = \frac{E}{B}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
v = \frac{5\cdot10^{4}}{0,8} = 6,25\cdot10^{4}\,\mathrm{m/s} \approx 6,3\cdot10^{4}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

6,3\cdot10^{4}\,\mathrm{m/s}

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