Um cilindro de cobre está inicialmente a 15,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Em que temperatura seu volume torna-se 0,125 \% maior do que a 15,0^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura em que o volume de um cilindro de cobre, inicialmente a 15,0^{\circ}\mathrm{C}, fica 0,125\% maior que o volume inicial. O conteúdo necessário é a dilatação volumétrica de sólidos, em que a variação relativa de volume \Delta V/V_{0} está ligada ao coeficiente volumétrico \beta e à variação de temperatura \Delta T.

Passo 2

Para metais, o coeficiente volumétrico \beta vale aproximadamente três vezes o coeficiente linear \alpha. No caso do cobre, adota-se
\alpha = 16,6\times10^{-6}\,\mathrm{\circC}^{-1}
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\beta = 3\,\alpha = 3 \times 16,6\times10^{-6} = 49,8\times10^{-6}\,\mathrm{\circC}^{-1}.

Passo 3

A dilatação volumétrica relaciona-se por
\frac{\Delta V}{V_{0}} = \beta\,\Delta T.
Como queremos \Delta V/V_{0}=0,125\% = 0,00125, temos
0,00125 = 49,8\times10^{-6}\,\Delta T.

Passo 4

Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{0,00125}{49,8\times10^{-6}} \approx 25,1\;\mathrm{\circC}.

Passo 5

A temperatura final T é a inicial mais \Delta T:
T = 15,0^{\circ}\mathrm{C} + 25,1^{\circ}\mathrm{C} = 40,1^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

40,1^{\circ}\mathrm{C}

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