(3 pts) Calcule a integral de linha
, onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
é o círculo
. O conteúdo da matéria é o Teorema de Green, pois temos uma curva simples fechada e funções
e
de classe
num domínio que contém o disco interior.
Passo 2
Identificamos
Como
é orientado positivamente (contra-horário) e
são
no disco
, podemos usar
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Passo 4
Aplicando Green:
Como
é o disco de raio
,
então