Um cilindro condutor longo de raio a possui densidade superficial de carga sigma (constante). Calcule o módulo do campo elétrico interior e exterior ao cilindro.

Passo 1

O enunciado: cilindro condutor longo de raio a com densidade superficial de carga sigma. A tarefa é calcular o módulo do campo elétrico interior e exterior ao cilindro. O conteúdo envolve Lei de Gauss e simetria cilíndrica.

Passo 2

Pela simetria cilíndrica, o campo elétrico é radial e depende apenas de r. Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio r e comprimento L para aplicar a Lei de Gauss.

Passo 3

Para r<a (interior): em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior é zero, pois as cargas se distribuem apenas na superfície.

Passo 4

Para r>a (exterior): a carga total por unidade de comprimento contida no cilindro é lambda = sigma,(2pi a). A Lei de Gauss afirma:

Passo 5

[ E®,(2\pi r L) = \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0} ]
Como Qint=lambda L e E(r) é constante na superfície gaussiana, temos:

Passo 6

[ E®,(2\pi r L) = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} ]

Passo 7

Isolando E(r), obtemos:

Passo 8

[ E® = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} = \frac{\sigma,2\pi a}{2\pi\varepsilon_0,r} = \frac{\sigma a}{\varepsilon_0,r}. ]

Resposta

Para r<a: E=0. Para r>a: E(r)= sigma avarepsilon0,r (radial).

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