Um cilindro condutor longo de raio
possui densidade superficial de carga
(constante). Calcule o módulo do campo elétrico interior e exterior ao cilindro.
Passo 1
O enunciado: cilindro condutor longo de raio
com densidade superficial de carga
. A tarefa é calcular o módulo do campo elétrico interior e exterior ao cilindro. O conteúdo envolve Lei de Gauss e simetria cilíndrica.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica, o campo elétrico é radial e depende apenas de
. Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
para aplicar a Lei de Gauss.
Passo 3
Para
(interior): em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior é zero, pois as cargas se distribuem apenas na superfície.
Passo 4
Para
(exterior): a carga total por unidade de comprimento contida no cilindro é
. A Lei de Gauss afirma:
Passo 5
[ E®,(2\pi r L) = \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0} ]
Como
e
é constante na superfície gaussiana, temos:
Passo 6
[ E®,(2\pi r L) = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} ]
Passo 7
Isolando
, obtemos:
Passo 8
[ E® = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} = \frac{\sigma,2\pi a}{2\pi\varepsilon_0,r} = \frac{\sigma a}{\varepsilon_0,r}. ]
Resposta
Para
:
. Para
:
(radial).