Determine o módulo do campo elétrico dentro e fora do material de uma casca esférica de raio interno
e raio externo
, cuja densidade volumétrica de carga é dada por
, onde
é uma constante e
é a distância ao centro da casca.
Passo 1
Temos uma casca esférica com raio interno
e externo
, densidade volumétrica de carga
. O problema é achar o módulo do campo elétrico
em três regiões:
,
e
. Pelo caráter esférico e simetria, usaremos a Lei de Gauss para um cilindro gaussiano esférico de raio
.
Passo 2
Para
não há carga no interior da superfície gaussiana, pois toda a carga está na casca entre
e
. Logo, o fluxo de
é zero e, pela Lei de Gauss,
Passo 3
Para
, a carga internamente à esfera de raio
é
Separando a integral,
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss numa esfera de raio
(
),
Passo 5
Para
toda a carga da casca está concentrada dentro de
. O total é
:
e pelo mesmo argumento de Gauss,
Resposta
Para o módulo do campo elétrico,