O vetor campo elétrico que atravessa a superfície plana S da figura, contida no plano x z, é dado por: E=alpha(x y)^2 x-beta(x z)^2 y+gamma z^2 z, com alpha, beta e gamma constantes. O fluxo elétrico através da superfície S vale:

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico
E = alpha,(x,y)^2,x ;-;beta,(x,z)^2,y ;+;gamma,z^2,z
e pede o fluxo através da superfície plana S contida no plano xz. Para calcular o fluxo usamos
Phi = integral duplaS Ecdotn,dS

Passo 2

Como S está no plano xz, o vetor normal unitário é n = pmy. Logo
Ecdotn = l(-beta,(x,z)^2r),(pm1) = mp beta,x^2z^2

Passo 3

Para efetuar a integral de superfície
Phi = integral duplaS (mpbeta,x^2 z^2),dS
é necessário conhecer a forma e os limites de S em termos de x e z. Esses limites vinham da figura, que não foi fornecida.

Resposta

Não é possível determinar o valor numérico do fluxo sem os limites de integração da superfície S, pois falta a descrição da região em x e z.

Exercícios relacionados