Um cilindro contém 0,100 mol de um gás ideal monoatômico. No estado inicial, o gás está sob pressão de 1,00 times 10^5 Pa e ocupa um volume igual a 2,50 times 10^3 m^3. Calcule a temperatura inicial do gás em kelvins.

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo a Lei dos Gases Ideais. Temos um cilindro que contém 0,100 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, esse gás está sob uma pressão de 1,00 times 10^5 , Pa e ocupa um volume de 2,50 times 10^3 , m^3. Queremos calcular a temperatura inicial desse gás em kelvins. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais e identificar todas as variáveis necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação dos gases ideais, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A equação é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume que o gás ocupa,
  • n é a quantidade de matéria em mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em kelvins.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura T. Então, vamos reorganizar a equação dos gases ideais para isolar T. Dividindo ambos os lados da equação por nR, temos:
T = PVnR

Passo 4

Agora, vamos identificar e substituir os valores que já conhecemos na equação. Temos:
  • P = 1,00 times 10^5 , Pa,
  • V = 2,50 times 10^3 , m^3,
  • n = 0,100 , mol,
  • R = 8,314 , J/(mol·K).
Substituindo esses valores na equação:
T = (1,00 times 10^5 , Pa) times (2,50 times 10^3 , m^3)0,100 , mol times 8,314 , J/(mol·K)

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
1,00 times 10^5 , Pa times 2,50 times 10^3 , m^3 = 2,50 times 10^8 , Pa·m^3
Denominador:
0,100 , mol times 8,314 , J/(mol·K) = 0,8314 , J/K

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a temperatura T:
T = 2,50 times 10^8 , Pa·m^30,8314 , J/K approx 3,007 times 10^8 , K

Resposta

A temperatura inicial do gás é aproximadamente 3,01 times 10^8 , K.

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