Considere a superposição de dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência e direções perpendiculares. Determine o movimento resultante e a polarização resultante quando a diferença de fase é igual a pi

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois movimentos harmônicos simples que têm a mesma frequência e estão em direções perpendiculares. Além disso, a diferença de fase entre eles é igual a pi. Nosso objetivo é encontrar o movimento resultante dessa superposição e determinar a polarização resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos harmônicos, superposição de ondas e polarização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento harmônico simples (MHS). Um MHS pode ser descrito pela equação:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • A é a amplitude,
  • omega é a frequência angular,
  • t é o tempo,
  • phi é a fase inicial.
Como temos dois movimentos perpendiculares, podemos considerar que um está na direção x e o outro na direção y. Então, temos:
x(t) = A cos(omega t)
y(t) = A cos(omega t + pi)

Passo 3

Agora, vamos considerar a diferença de fase. A fase pi significa que o segundo movimento está “deslocado” em 180 graus em relação ao primeiro. Sabemos que:
cos(omega t + pi) = -cos(omega t)
Portanto, a equação para y(t) fica:
y(t) = -A cos(omega t)

Passo 4

Para encontrar o movimento resultante, precisamos combinar as componentes x(t) e y(t). Isso pode ser feito usando a representação vetorial:
r(t) = x(t) i + y(t) j
Substituindo as equações de x(t) e y(t):
r(t) = A cos(omega t) i - A cos(omega t) j

Passo 5

Podemos fatorar A cos(omega t) na expressão:
r(t) = A cos(omega t) (i - j)
Isso mostra que o movimento está seguindo uma direção fixa, já que as direções x e y estão sempre na mesma proporção e fase relativa.

Passo 6

Vamos agora determinar a polarização resultante. Polarização está relacionada à maneira como a direção da oscilação varia no tempo. No nosso caso, como ambos os movimentos têm a mesma frequência e a diferença de fase é pi, a superposição resulta em um movimento linear. Isso significa que a polarização é linear.

Resposta

O movimento resultante é um movimento linear na direção definida por (i - j) com amplitude A, e a polarização resultante é linear.

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