Considere a superposição de dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência e direções perpendiculares. Determine o movimento resultante e a polarização resultante quando a diferença de fase é igual a
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois movimentos harmônicos simples que têm a mesma frequência e estão em direções perpendiculares. Além disso, a diferença de fase entre eles é igual a
. Nosso objetivo é encontrar o movimento resultante dessa superposição e determinar a polarização resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos harmônicos, superposição de ondas e polarização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento harmônico simples (MHS). Um MHS pode ser descrito pela equação:
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é o tempo, -
é a fase inicial.
Como temos dois movimentos perpendiculares, podemos considerar que um está na direção
e o outro na direção
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos considerar a diferença de fase. A fase
significa que o segundo movimento está “deslocado” em 180 graus em relação ao primeiro. Sabemos que:
Portanto, a equação para
fica:
Passo 4
Para encontrar o movimento resultante, precisamos combinar as componentes
e
. Isso pode ser feito usando a representação vetorial:
Substituindo as equações de
e
:
Passo 5
Podemos fatorar
na expressão:
Isso mostra que o movimento está seguindo uma direção fixa, já que as direções
e
estão sempre na mesma proporção e fase relativa.
Passo 6
Vamos agora determinar a polarização resultante. Polarização está relacionada à maneira como a direção da oscilação varia no tempo. No nosso caso, como ambos os movimentos têm a mesma frequência e a diferença de fase é
, a superposição resulta em um movimento linear. Isso significa que a polarização é linear.
Resposta
O movimento resultante é um movimento linear na direção definida por
com amplitude
, e a polarização resultante é linear.