Um cilindro contém 0,100 mol de um gás ideal monoatômico. No estado inicial, o gás está sob pressão de
e ocupa um volume igual a
. O gás sofre uma expansão, atingindo o dobro de seu volume inicial. ache a temperatura final (em kelvins) e a pressão do gás, sabendo que a expansão é (i) isotérmica; (ii) isobárica; (iii) adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um cilindro com 0,100 mol de um gás ideal monoatômico. Inicialmente, a pressão é de
Pa e o volume é
m³. O gás expande até dobrar seu volume. Precisamos encontrar a temperatura final em kelvins e a nova pressão para três tipos de expansão: isotérmica, isobárica e adiabática. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura, além de conceitos específicos para cada tipo de expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em kelvins.
Vamos calcular a temperatura inicial (
) para termos uma base:
(Uma temperatura extremamente alta, mas vamos seguir com os cálculos teóricos.)
Passo 3
(i) Expansão Isotérmica
Na expansão isotérmica, a temperatura permanece constante, ou seja,
.
Usando novamente a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova pressão (
):
Então, para a expansão isotérmica:
- Temperatura final:
- Pressão final:
Passo 4
(ii) Expansão Isobárica
Na expansão isobárica, a pressão permanece constante, ou seja,
.
Usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova temperatura (
):
Então, para a expansão isobárica:
- Temperatura final:
- Pressão final:
Passo 5
(iii) Expansão Adiabática
Na expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente. Para gases ideais, usamos a relação:
Onde
é o coeficiente adiabático. Para um gás monoatômico,
.
Então,
Resolvendo para
:
Calculando:
Para encontrar
, usamos a relação adiabática para temperatura e volume:
Então, para a expansão adiabática:
- Temperatura final:
- Pressão final:
Resposta
Temperatura e pressão finais para cada tipo de expansão:
-
Isotérmica:
-
-
Isobárica:
-
-
Adiabática:
-