Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de
, seu volume aumenta de
para
. Qual é a variação da energia interna do gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta trata de Termodinâmica, mais especificamente sobre a variação da energia interna de um gás monoatômico ideal durante uma expansão a pressão constante. Para resolver, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como a energia interna se relaciona com a temperatura e o trabalho realizado pelo gás.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para um gás ideal, a energia interna ($ U $) depende apenas da temperatura e é dada pela fórmula:
Onde:
- $ n $ é a quantidade de mols do gás,
- $ R $ é a constante universal dos gases ($ 8,314 , J/(mol·K) $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Mas, como não conhecemos $ n $ ou $ T $, vamos usar outra abordagem baseada no trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
Passo 3
Como a pressão está constante durante a expansão, o trabalho ($ W $) realizado pelo gás é dado por:
Onde:
- $ P $ é a pressão constante ($ 4,0 \times 10^{4} , Pa $),
- $ \Delta V $ é a variação de volume.
Vamos calcular $ \Delta V $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado:
Passo 5
Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é dada por:
Onde:
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema.
No entanto, para um processo a pressão constante em um gás monoatômico ideal, podemos relacionar diretamente a variação da energia interna com o trabalho realizado usando a fórmula específica:
Passo 6
Aplicando essa relação:
Resposta
A variação da energia interna do gás é de $ 3,6 \times 10^{8} , J $.