Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 4,0 times 10^4 Pa, seu volume aumenta de 2,0 times 10^3 m^3 para 8,0 times 10^3 m^3. Qual é a variação da energia interna do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta trata de Termodinâmica, mais especificamente sobre a variação da energia interna de um gás monoatômico ideal durante uma expansão a pressão constante. Para resolver, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como a energia interna se relaciona com a temperatura e o trabalho realizado pelo gás.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para um gás ideal, a energia interna ($ U $) depende apenas da temperatura e é dada pela fórmula:
U
Onde:
  • $ n $ é a quantidade de mols do gás,
  • $ R $ é a constante universal dos gases ($ 8,314 , J/(mol·K) $),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Mas, como não conhecemos $ n $ ou $ T $, vamos usar outra abordagem baseada no trabalho realizado pelo gás durante a expansão.

Passo 3

Como a pressão está constante durante a expansão, o trabalho ($ W $) realizado pelo gás é dado por:
W
Onde:
  • $ P $ é a pressão constante ($ 4,0 \times 10^{4} , Pa $),
  • $ \Delta V $ é a variação de volume.
Vamos calcular $ \Delta V $:
W = P De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado:
W = 4,0 times 10^4 , Pa times 6,0 times 10^3 , m^3 = 2,4 times 10^8 , J

Passo 5

Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é dada por:
De
Onde:
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema.
No entanto, para um processo a pressão constante em um gás monoatômico ideal, podemos relacionar diretamente a variação da energia interna com o trabalho realizado usando a fórmula específica:
De

Passo 6

Aplicando essa relação:
De

Resposta

A variação da energia interna do gás é de $ 3,6 \times 10^{8} , J $.

Exercícios relacionados