Considere a superposição de dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência e direções perpendiculares. Determine o movimento resultante e a polarização resultante quando a diferença de fase é igual a pi / 2.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois movimentos harmônicos simples (MHS) que têm a mesma frequência e atuam em direções perpendiculares. A diferença de fase entre eles é de pi/2. Nosso objetivo é encontrar o movimento resultante dessa superposição e a polarização resultante desse movimento combinado.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • O que é um movimento harmônico simples.
  • Como superpor dois movimentos harmônicos.
  • O conceito de polarização, especialmente quando os movimentos são perpendiculares e têm diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento harmônico simples (MHS). Um MHS é um tipo de movimento oscilatório onde a posição em qualquer instante de tempo pode ser descrita por uma função seno ou cosseno. A equação geral é:
x(t) = A cos(omega t + phi)
onde:
  • A é a amplitude,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.
Como temos dois MHS com a mesma frequência omega e direções perpendiculares, podemos representá-los como:
x(t) = A cos(omega t)
y(t) = B cos(omega t + pi2)

Passo 3

Agora, vamos analisar a diferença de fase pi2 no segundo movimento. Sabemos que cos(theta + pi2) = -sin(theta), então podemos reescrever y(t) como:
y(t) = B cos(omega t + pi2) = -B sin(omega t)

Passo 4

Para encontrar o movimento resultante, precisamos combinar os dois movimentos perpendiculares. Isso forma uma trajetória no plano XY. Podemos expressar isso usando a forma paramétrica:
x(t) = A cos(omega t) y(t) = -B sin(omega t)

Passo 5

A polarização resultante pode ser determinada observando a relação entre A e B. Se A = B, a trajetória será uma elipse com eixos iguais, ou seja, um círculo. Portanto, a polarização é circular quando as amplitudes são iguais e a diferença de fase é pi/2.

Resposta

O movimento resultante é uma trajetória circular no plano, indicando que a polarização é circular quando a diferença de fase é pi/2.

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