Considere a superposição de dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência e direções perpendiculares. Determine o movimento resultante e a polarização resultante quando a diferença de fase é igual a
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois movimentos harmônicos simples (MHS) que têm a mesma frequência e atuam em direções perpendiculares. A diferença de fase entre eles é de
. Nosso objetivo é encontrar o movimento resultante dessa superposição e a polarização resultante desse movimento combinado.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é um movimento harmônico simples.
- Como superpor dois movimentos harmônicos.
- O conceito de polarização, especialmente quando os movimentos são perpendiculares e têm diferença de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento harmônico simples (MHS). Um MHS é um tipo de movimento oscilatório onde a posição em qualquer instante de tempo pode ser descrita por uma função seno ou cosseno. A equação geral é:
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Como temos dois MHS com a mesma frequência
e direções perpendiculares, podemos representá-los como:
Passo 3
Agora, vamos analisar a diferença de fase
no segundo movimento. Sabemos que
, então podemos reescrever
como:
Passo 4
Para encontrar o movimento resultante, precisamos combinar os dois movimentos perpendiculares. Isso forma uma trajetória no plano XY. Podemos expressar isso usando a forma paramétrica:
Passo 5
A polarização resultante pode ser determinada observando a relação entre
e
. Se
, a trajetória será uma elipse com eixos iguais, ou seja, um círculo. Portanto, a polarização é circular quando as amplitudes são iguais e a diferença de fase é
.
Resposta
O movimento resultante é uma trajetória circular no plano, indicando que a polarização é circular quando a diferença de fase é
.