Um cilindro contém um gás ideal e é submetido a uma compressão isotérmica, ou seja, sua temperatura é mantida constante durante a compressão. Se o volume do gás for reduzido à metade, como a pressão interna do gás se comportará?
A) A pressão diminuirá pela metade, pois volume e pressão são diretamente proporcionais.
B) A pressão permanecerá constante, pois a temperatura não se alterou.
C) A pressão dobrará, uma vez que volume e pressão são inversamente proporcionais, em temperatura constante.
D) A pressão aumentará quatro vezes, devido à diminuição do espaço para as moléculas.
E) Não é possível determinar a mudança na pressão sem saber a quantidade de gás.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal confinado num cilindro que passa por uma compressão isotérmica (temperatura constante) reduzindo o volume à metade. Precisamos determinar como varia a pressão interna p do gás nessa transformação. O conteúdo principal aqui é a lei dos gases ideais.

Passo 2

A lei dos gases ideais é dada por
pV = nRT
onde p é a pressão, V o volume, n a quantidade de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura. Como a transformação é isotérmica, T é constante, e consideramos também n constante.

Passo 3

Em uma transformação isotérmica de um estado 1 para um estado 2 temos
p_{1}V_{1} = nRT = p_{2}V_{2}.
Logo,
p_{2} = p_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}.
Se o volume final é V_{2} = \tfrac{1}{2}V_{1}, então
p_{2} = p_{1}\,\frac{V_{1}}{\tfrac{V_{1}}{2}} = 2\,p_{1}.

Passo 4

Concluímos que, ao reduzir o volume à metade mantendo a temperatura constante, a pressão do gás dobra. Isso reflete a proporcionalidade inversa entre pressão e volume definida pela lei de Boyle–Mariotte.

Resposta

C) A pressão dobrará, uma vez que volume e pressão são inversamente proporcionais, em temperatura constante.

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