Que massa de vapor inicialmente a 130^{\circ} \mathrm{C} é necessária para aquecer 200 g de água em um recipiente de vidro de 100 g a 20,0^{\circ} \mathrm{C} para 50,0^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

Temos um sistema formado por 200\:\mathrm{g} de água e 100\:\mathrm{g} de vidro, ambos a 20{,}0^\circ\mathrm{C}, que serão aquecidos até 50{,}0^\circ\mathrm{C} por meio de uma massa m de vapor d’água inicialmente a 130^\circ\mathrm{C}. Esse vapor libera calor de três formas:
  1. Resfriando-se de 130^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}.
  2. Condensando-se a 100^\circ\mathrm{C} (libera calor latente).
  3. Resfriando a água resultante da condensação de 100^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}.
    Para resolver, usamos:
c_{\mathrm{água}} = 4{,}18\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)},\quad c_{\mathrm{vidro}} = 0{,}84\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)},\quad L_v = 2260\:\mathrm{J/g}.á

Passo 2

Calcular o calor absorvido pela água e pelo vidro ao subir de 20{,}0^\circ\mathrm{C} para 50{,}0^\circ\mathrm{C}:
q_{\mathrm{água}} = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\,(50 - 20) = 200 \times 4{,}18 \times 30 = 25080\:\mathrm{J},ááá
q_{\mathrm{vidro}} = m_{\mathrm{vidro}}\,c_{\mathrm{vidro}}\,(50 - 20) = 100 \times 0{,}84 \times 30 = 2520\:\mathrm{J}.
Logo, o calor total cedido pelo vapor deve ser
q_{\mathrm{total}} = q_{\mathrm{água}} + q_{\mathrm{vidro}} = 25080 + 2520 = 27600\:\mathrm{J}.á

Passo 3

Calcular o calor liberado por cada grama de vapor:
  1. Resfriamento do vapor de 130^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}:
q_1 = c_{\mathrm{água}}\,(130 - 100) = 4{,}18 \times 30 = 125{,}4\:\mathrm{J/g}.á
  1. Condensação a 100^\circ\mathrm{C}:
q_2 = L_v = 2260\:\mathrm{J/g}.
  1. Resfriamento da água condensada de 100^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
q_3 = c_{\mathrm{água}}\,(100 - 50) = 4{,}18 \times 50 = 209\:\mathrm{J/g}.á
Assim, cada grama de vapor libera
q_{\mathrm{vap\\ por\\ g}} = q_1 + q_2 + q_3 = 125{,}4 + 2260 + 209 = 2594{,}4\:\mathrm{J/g}.

Passo 4

No equilíbrio térmico, o calor total liberado pelo vapor deve igualar o calor absorvido:
m \times q_{\mathrm{vap\\ por\\ g}} = q_{\mathrm{total}} \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{q_{\mathrm{total}}}{q_{\mathrm{vap\\ por\\ g}}} = \frac{27600}{2594{,}4} \approx 10{,}64\:\mathrm{g}.

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 10{,}6\:\mathrm{g}.

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