3- O rotor de helicóptero possui quatro pás, cada uma com
de comprimento (a partir do eixo central até a ponta da pá). O rotor gira a 550 rpm . (a) Qual é a frequência e o período dessa rotação? (b) Qual é a velocidade angular (
) de um ponto na metade de uma das pás. (c) Qual é a velocidade linear da ponta da pá, em
? (d) Qual é a aceleração radial da ponta da pá? Compare esse resultado com a aceleração da gravidade, g. Explicite os detalhes de seus cálculos.
Passo 1
O enunciado trata da cinemática de rotação de um rotor de helicóptero, com pás de comprimento
,m girando a
,rpm. O conteúdo usado será conversão de rotações por minuto para frequência
e período
, cálculo de velocidade angular
, velocidade linear
em função de
e
, e aceleração centrípeta
.
Passo 2
Primeiro convertemos
,rpm (rotações por minuto) em frequência em hertz
e depois em período.
A frequência é
A frequência é
O período é o inverso da frequência:
Passo 3
A velocidade angular
(em
) relaciona-se com a frequência por
Substituindo
,Hz, temos
Esse valor vale para qualquer ponto na pá, inclusive no ponto a metade do comprimento.
Passo 4
A velocidade linear
de um ponto a distância
do eixo é
Para a ponta da pá,
,m, logo
Passo 5
A aceleração centrípeta (radial) na ponta é
Usando
,rad/s e
,m, obtemos
Comparando com a gravidade
,m/s
,
isto é, a aceleração centrípeta é cerca de
vezes
.
Resposta
(a)
,Hz e
,s
(b) ,rad/s
(c) ,m/s
(d) ,m/s
, cerca de
(b)
(c)
(d)