1. Um cilindro cuja área da superfície é 112 \pi \mathrm{~cm}^{2} tem altura 10 cm .0 volume desse cilindro é:
    A) 160 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    B) 140 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    C) 120 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    D) 100 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    E) 80 \pi \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que um cilindro tem área da superfície total igual a 112\pi,cm ^2 e altura h=10,cm. Preciso usar as fórmulas de área total e de volume de um cilindro para encontrar o raio r e depois o volume.

Passo 2

A área da superfície total de um cilindro (lateral + duas bases) é
A = 2\pi r h + 2\pi r^2.
Substituindo A=112\pi e h=10, dividindo ambos os lados por \pi, fica
2r\cdot10 + 2r^2 = 112 \quad\Longrightarrow\quad 20r + 2r^2 = 112.

Passo 3

Dividindo por 2 para simplificar, obtemos
r^2 + 10r - 56 = 0.
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
r = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4\cdot1\cdot(-56)}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 224}}{2} = \frac{-10 \pm 18}{2}.
Como o raio é positivo, r = \tfrac{-10+18}{2}=4,cm.

Passo 4

O volume de um cilindro é
V = \pi r^2 h.
Substituindo r=4,cm e h=10,cm,
V = \pi \cdot 4^2 \cdot 10 = 160\pi\\ \text{cm}^3.

Resposta

(A) 160\pi c m^{3}

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