1. Um cilindro equilátero tem volume 54 \pi \mathrm{~cm}^{3}. A área total desse cilindro, em \mathrm{cm}^{2}, é:
    A) 9 \pi
    B) 27 \pi
    C) 36 \pi
    D) 54 \pi
    E) 81 \pi

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro equilátero com volume 54\pi; \text{cm}^3. O conteúdo aqui é geometria de cilindro, em que usamos as fórmulas
V = \pi r^2 h
para o volume e
A_t = 2\pi r^2 + 2\pi r\,h
para a área total. Num cilindro equilátero, a altura h é igual ao diâmetro da base, ou seja,
h = 2r.

Passo 2

Substituímos h=2r na fórmula do volume:
V = \pi r^2 \,(2r) = 2\pi r^3.
Como V = 54\pi, temos
2\pi r^3 = 54\pi \quad\Longrightarrow\quad r^3 = 27 \quad\Longrightarrow\quad r = 3\;\text{cm}.

Passo 3

Da relação h=2r, obtemos
h = 2\cdot 3 = 6\;\text{cm}.

Passo 4

Agora calculamos a área total:
A_t = 2\pi r^2 + 2\pi r\,h.
Substituindo r=3 e h=6:
A_t = 2\pi\cdot 3^2 + 2\pi\cdot 3\cdot 6 = 2\pi\cdot 9 + 2\pi\cdot 18 = 18\pi + 36\pi = 54\pi.

Resposta

D) 54\pi

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