Um cilindro de diâmetro
a
deve passar por um orifício feito em uma placa de aço cujo diâmetro mede
a
. A que temperatura a placa deve ser aquecida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a dilatação térmica, que é quando materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. No caso, temos um cilindro com diâmetro de
a
e uma placa de aço com um orifício de
na mesma temperatura. A pergunta é: a que temperatura a placa precisa ser aquecida para que o cilindro passe facilmente pelo orifício? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular como o diâmetro da placa muda com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro final após a dilatação. -
é o diâmetro inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é a variação de temperatura ( ).
No nosso caso, queremos que o diâmetro do orifício na placa (
) seja pelo menos igual ao diâmetro do cilindro (
) para que ele passe. Então, vamos igualar
a
e resolver para a temperatura final.
Passo 3
Vamos atribuir os valores que temos:
- Diâmetro inicial da placa,
- Temperatura inicial,
- Coeficiente de dilatação do aço,
- Diâmetro final desejado,
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
- Dividimos os dois lados por
:
- Calculando o lado esquerdo:
- Subtraímos 1 de ambos os lados:
- Isolamos
:
- Finalmente, adicionamos 30 a ambos os lados:
Resposta
A placa deve ser aquecida a
para que o cilindro passe pelo orifício.