Considere um bastão (também chamado de reta finita de carga) de diâmetro desprezível, de comprimento 2L, uniformemente carregado com uma densidade linear de cargas
.
calcule o potencial em um ponto
situado sobre a reta definida pelo bastão, a uma distancia Y de uma das extremidades.
calcule o potencial em um ponto
Passo 1
Vamos lá! Temos um bastão com comprimento total de
e uma densidade linear de carga
, ou seja, a carga está distribuída de forma uniforme ao longo do bastão. Queremos calcular o potencial elétrico em um ponto
que está situado ao longo da mesma linha do bastão, a uma distância
de uma das extremidades. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula para o potencial de uma distribuição contínua de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que o bastão está estendido ao longo do eixo x, indo de
até
. O ponto
está localizado na distância
a partir de
. Para facilitar a conta, vamos dividir o bastão em pequenos pedaços de comprimento diferencial
. Cada pedaço vai ter uma carga diferencial
.
Passo 3
O potencial elétrico diferencial
devido a cada pequeno pedaço de carga
no ponto
é dado por:
Aqui,
é a distância entre o pedaço de carga
e o ponto
. Como
está a uma distância
de
, e o pedaço de carga está a uma posição
ao longo do bastão, temos:
Então, substituindo
e
:
Passo 4
Para encontrar o potencial total
no ponto
, precisamos somar todos os pequenos potenciais
ao longo de todo o bastão, ou seja, integrar de
até
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Aplicando os limites de integração:
Passo 6
Podemos simplificar a diferença de logaritmos usando propriedades dos logaritmos:
Então, o potencial fica:
Resposta
O potencial elétrico no ponto
é: