Em um experimento para se determinar o calor latente de fusão do gelo, 200 g de água a 30^circ C em um tubo de ferro de massa 200 g é resfriado pela adição de gelo inicialmente à temperatura de 0^circ C até que toda a mistura atinja a temperatura de 10^circ C. O tubo com a mistura é então pesado ao final do experimento e constata-se que o conjunto possui 450 g (foram adicionados, portanto, 50 g de gelo). Calcule o calor de fusão do gelo. ( cag=4180 J / kgK, CFe=460 J/kgK).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde 200 g de água a 30°C estão em um tubo de ferro de 200 g. Adicionamos 50 g de gelo a 0°C e, após o equilíbrio térmico, toda a mistura atinge 10°C. Precisamos calcular o calor latente de fusão do gelo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e a conservação de energia, considerando as capacidades térmicas específicas da água e do ferro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes fontes e absorvedoras de calor nesse sistema. A água e o tubo de ferro perdem calor ao esfriar de 30°C para 10°C, enquanto o gelo ganha calor para derreter e depois aquecer de 0°C para 10°C. A quantidade de calor perdida pela água e pelo ferro deve ser igual à quantidade de calor absorvida pelo gelo.

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pela água. A fórmula para o calor térmico é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para a água:
m á
c á
Deá

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor perdido pelo tubo de ferro usando a mesma fórmula:
Para o ferro:
Qferro = 0,200 , kg times 460 , JkgK times (30 - 10) , K
Qferro = 0,200 times 460 times 20
Qferro = 1840 , J

Passo 5

A quantidade total de calor perdida pela água e pelo ferro é a soma desses dois valores:
Qperdido total = Qágua + Qferro á
Qperdido total = 16720 + 1840
Qperdido total = 18560 , J

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gelo. Esse calor tem duas partes: o calor necessário para derreter o gelo e o calor para aquecer a água resultante de 0°C para 10°C.
Primeiro, para derreter o gelo:
Qderretimento = m>=lo times Lf
Onde $ L_f $ é o calor latente de fusão que queremos encontrar.
Depois, para aquecer a água:
Lf á
Qaquecimento = m>=lo times cágua times De
Qaquecimento = 0,050 , kg times 4180 , JkgK times 10 , K

Passo 7

Como o calor perdido é igual ao calor ganho:
Qperdido total = Qderretimento + Qaquecimento
18560 = 0,050 times Lf + 2090
Isolando $ L_f $:
Lf
0,050 times Lf = 18560 - 2090
0,050 times Lf = 16470
Lf = 164700,050

Resposta

O calor latente de fusão do gelo é $ 3,29 \times 10^5 , \frac{J}{kg} $.

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