Em um experimento para se determinar o calor latente de fusão do gelo, 200 g de água a
em um tubo de ferro de massa 200 g é resfriado pela adição de gelo inicialmente à temperatura de
até que toda a mistura atinja a temperatura de
. O tubo com a mistura é então pesado ao final do experimento e constata-se que o conjunto possui 450 g (foram adicionados, portanto, 50 g de gelo). Calcule o calor de fusão do gelo. (
J/kgK).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde 200 g de água a 30°C estão em um tubo de ferro de 200 g. Adicionamos 50 g de gelo a 0°C e, após o equilíbrio térmico, toda a mistura atinge 10°C. Precisamos calcular o calor latente de fusão do gelo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e a conservação de energia, considerando as capacidades térmicas específicas da água e do ferro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes fontes e absorvedoras de calor nesse sistema. A água e o tubo de ferro perdem calor ao esfriar de 30°C para 10°C, enquanto o gelo ganha calor para derreter e depois aquecer de 0°C para 10°C. A quantidade de calor perdida pela água e pelo ferro deve ser igual à quantidade de calor absorvida pelo gelo.
Passo 3
Vamos calcular o calor perdido pela água. A fórmula para o calor térmico é:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para a água:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor perdido pelo tubo de ferro usando a mesma fórmula:
Para o ferro:
Passo 5
A quantidade total de calor perdida pela água e pelo ferro é a soma desses dois valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gelo. Esse calor tem duas partes: o calor necessário para derreter o gelo e o calor para aquecer a água resultante de 0°C para 10°C.
Primeiro, para derreter o gelo:
Onde $ L_f $ é o calor latente de fusão que queremos encontrar.
Depois, para aquecer a água:
Passo 7
Como o calor perdido é igual ao calor ganho:
Isolando $ L_f $:
Resposta
O calor latente de fusão do gelo é $ 3,29 \times 10^5 , \frac{J}{kg} $.