Um cilindro com êmbolo contém gás ideal que se expande isotermicamente, dobrando de volume.
(a) Represente no gráfico
.
(b) Explique por que a energia interna não varia nesse processo.
(c) Calcule o trabalho realizado (em Joules) se
e V varia de 10 L para 20 L .
(a) Represente no gráfico
(b) Explique por que a energia interna não varia nesse processo.
(c) Calcule o trabalho realizado (em Joules) se
Passo 1
O enunciado diz que um gás ideal no interior de um cilindro sofre uma expansão isotérmica em que o volume dobra. Vamos trabalhar com termodinâmica de gases ideais: (a) desenhar o gráfico
dessa expansão, (b) justificar por que a energia interna não muda, e (c) calcular o trabalho realizado quando
e o volume vai de
a
.
Passo 2
Para a expansão isotérmica de um gás ideal vale a lei de Boyle–Mariotte, isto é,
No gráfico
isso aparece como uma hipérbole: começas em
, terminas em
onde
. A curva é suave e decrescente, sempre obedecendo
.
Passo 3
A energia interna
de um gás ideal monoatômico (ou poliatômico ideal) depende apenas da temperatura
. Num processo isotérmico, a temperatura permanece constante, logo
Por isso, toda energia fornecida ao gás na forma de calor sai em forma de trabalho de expansão, mas não altera
.
Passo 4
O trabalho realizado pelo gás é
Como o processo é isotérmico,
e
. Logo
Convertendo
e
, obtemos
Resposta
(a) Curva hiperbólica decrescente em
de
a
.
(b) Porque num gás ideal isotérmico a energia interna depende só da temperatura, que não varia, logo .
(c)
(b) Porque num gás ideal isotérmico a energia interna depende só da temperatura, que não varia, logo
(c)