Série:
e) Quantos termos são necessários para que o erro seja menor que 0,00001.
e) Quantos termos são necessários para que o erro seja menor que 0,00001.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede o número de termos
necessários para que o erro (resto da série a partir de
) seja menor que
. O conteúdo que vamos usar é o teste da integral (ou comparação com uma
-série) para estimar o resto de uma série de termos positivos e decrescentes.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Se definirmos o resto a partir de
como
temos
Passo 3
Pelo teste da integral, a cauda da
-série com
satisfaz
Calculamos essa integral:
Logo chegamos ao majorante
Passo 4
Queremos que
isto é,
Isso implica
Como
deve ser inteiro, o menor valor que garante o erro abaixo de
é
Resposta
Para que o erro seja menor que
, são necessários
termos.