Em um cilindro foram efetuadas medições com uma régua milimétrica e obteve-se os seguintes resultados:
1,84
1,75
1,86
1,78
1,80
6,88
7,04
6,96
7,10
6,94
a) Calcule o EE e o ES.
b) Escreva corretamente as medidas re h. c) Determine o volume do cilindro.
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1,84 | 1,75 | 1,86 | 1,78 | 1,80 |
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6,88 | 7,04 | 6,96 | 7,10 | 6,94 |
b) Escreva corretamente as medidas re h. c) Determine o volume do cilindro.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular o EE (erro experimental) e o ES (erro sistemático) das medições.
- (b) Escrever corretamente as medidas de
e com suas incertezas. - (c) Determinar o volume do cilindro com sua incerteza.
Dados (peguei os números do enunciado):
- Raio:
medido em cm: . - Altura:
medido em cm: . - Instrumento: régua milimétrica (menor divisão
). - Número de medidas:
.
Passo 2
Definições e método (explicando devagar, como numa cola de prova).
- Média aritmética (valor médio) de um conjunto de medidas
com pontos é
onde
é a melhor estimativa do valor verdadeiro a partir das medidas.
- Desvio-padrão amostral (medida da dispersão das medidas) é
- Erro experimental da média (EE) é o desvio-padrão da média, também chamado de erro padrão:
Explicação:
mede quanto as medidas variam; dividir por
mostra quanto incide essa variação na incerteza da média.
- Erro sistemático do instrumento (ES): para uma régua, uma estimativa simples é metade da menor divisão (incerteza instrumental):
Isso vale tanto para
quanto para
.
Passo 3
Cálculo das médias.
- Soma e média das medidas de
:
- Soma e média das medidas de
:
Passo 4
Cálculo do desvio-padrão amostral
e do EE (erro padrão da média).
- Para
: calculei as diferenças em relação à média, seus quadrados e a soma:
- Para
:
Passo 5
Erro sistemático (instrumental) e combinação com o erro experimental.
- Como dito, a incerteza instrumental é
para
e para
.
- Para obter a incerteza total (assumindo erros independentes aleatório e sistemático), combinamos em quadratura:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Arredondamento e escrita correta das medidas (regra prática).
- Convenção prática: a incerteza costuma ser apresentada com 1 algarismo significativo (às vezes 2 se o primeiro for 1 ou 2); aqui usamos 1 algarismo significativo:
- Então ajustamos a média para a mesma casa decimal:
Portanto as medidas escritas corretamente serão apresentadas com essas incertezas (resumo no final).
Passo 7
Cálculo do volume do cilindro e propagação de incerteza.
- Fórmula do volume do cilindro:
onde
é o raio médio e
a altura média.
- Calculei o volume usando as médias não arredondadas (melhor para precisão):
- Propagação de incerteza: para
(produto com potência), a incerteza relativa é
onde
e
são as incertezas totais de
e
calculadas no Passo 5.
- Substituindo
, , , :
- Arredondando
a dois algarismos significativos (prática comum quando a incerteza é alguns inteiros) obtemos . Ajustando para a mesma casa decimal dá .
Passo 8
Resumo final e incentivo: foi feito o cálculo da média, do desvio-padrão, do erro experimental (erro padrão), do erro instrumental e da combinação das incertezas; depois usamos propagação para o volume. Você está indo bem — é esse tipo de passo a passo que cai na prova!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)