Quando os três blocos na figura ao lado são liberados a partir do repouso, eles se movem com aceleração de módulo
. Há atrito entre
e a mesa horizontal. As polias podem ser consideradas ideais (sem massa e sem atrito nos eixos), bem como os fios (sem massa e inextensíveis).
Desenhe e nomeie as forças atuando em cada bloco e escreva a segunda lei de Newton para cada um deles.
Desenhe e nomeie as forças atuando em cada bloco e escreva a segunda lei de Newton para cada um deles.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema com três blocos ligados por fios e polias ideais. Quando liberados do repouso, eles aceleram com uma aceleração de módulo $ a $. Sabe-se que há atrito entre o bloco $ m_2 $ e a mesa horizontal. Nosso objetivo aqui é:
- Desenhar e nomear as forças que atuam em cada bloco.
- Escrever a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas (como peso, tensão e atrito) e aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e desenhar as forças que atuam em cada bloco. Mesmo sem o desenho, podemos listar e nomear essas forças:
-
Bloco $ m_1 $:
- Peso ($ P_1 $): Força gravitacional puxando o bloco para baixo.
- Tensão ($ T $): Força no fio puxando o bloco para cima.
-
Bloco $ m_2 $:
- Peso ($ P_2 $): Força gravitacional puxando o bloco para baixo.
- Força normal ($ N $): Força da mesa empurrando o bloco para cima, equilibrando o peso.
- Tensão ($ T $): Força no fio puxando o bloco horizontalmente.
- Força de atrito ($ f $): Força que resiste ao movimento, atuando na direção contrária à tensão.
-
Bloco $ m_3 $:
- Peso ($ P_3 $): Força gravitacional puxando o bloco para baixo.
- Tensão ($ T $): Força no fio puxando o bloco para cima.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que afirma que a força resultante em um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração:
Vamos aplicar essa fórmula para cada bloco, considerando as direções das forças.
Passo 4
Para o bloco $ m_1 $:
As forças atuando verticalmente são o peso para baixo e a tensão para cima. Como o bloco está acelerando para cima com aceleração $ a $, aplicamos a segunda lei:
Onde $ P_1 = m_1 \cdot g $ (com $ g $ sendo a aceleração da gravidade).
Passo 5
Para o bloco $ m_2 $:
Aqui, as forças horizontais são a tensão puxando para a direita e o atrito resistindo ao movimento para a esquerda. A força normal $ N $ equilibra o peso, então:
Sabendo que $ f = \mu \cdot N $ e $ N = P_2 = m_2 \cdot g $, podemos substituir:
Passo 6
Para o bloco $ m_3 $:
Similar ao $ m_1 $, as forças atuam verticalmente. O bloco está acelerando para baixo, então a tensão atua para cima e o peso para baixo:
Onde $ P_3 = m_3 \cdot g $.
Passo 7
Agora, temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar a aceleração $ a $ ou a tensão $ T $, dependendo do que for solicitado. Mas, conforme a questão, nosso foco era escrever a segunda lei de Newton para cada bloco, o que já fizemos.
Resposta
As equações da segunda lei de Newton para cada bloco são: