Um cilindro maciço (
e
) possui uma fita leve e fina enrolada em sua periferia. A fita passa dor uma dolia de massa desprezível e sem atrito. Na outra extremidade da fita, um corpo de 150 N de peso pende verticalmente. O cilindro sobe, sem deslizar, um plano inclinado a
da horizontal. Determine: a) a aceleração linear do centro de massa do cilindro, e b) a aceleração angular do cilindro. c) Qual é a relação entre as acelerações do centro de massa do cilindro e do bloco? d) Qual é a tensão na fita. e) Resolva o item (a) para um cilindro de
8 kg de massa e um bloco de 1 kg .
Passo 1
Vamos resumir a situação: um cilindro maciço de massa
e raio
rola sem deslizar sobre um plano inclinado de
. Uma fita enrolada em sua periferia passa por uma polia sem atrito e sustenta um bloco de peso
(massa
). Queremos usar as leis de Newton para translação e rotação e a condição de rolamento sem escorregamento.
Passo 2
Descrevemos o cilindro como um corpo com massa efetiva
, onde
é o momento de inércia. A força que puxa o cilindro para cima do plano é a tensão
, e a componente do peso que puxa para baixo é
. Assim, na direção do plano:
Passo 3
Para o bloco pendurado vale, tomando para baixo como positivo:
Passo 4
Somando as duas equações para eliminar
:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Agora calculamos numericamente
e substituímos
:
Passo 7
A aceleração angular sai de
, ou seja:
Passo 8
Como o bloco e o cilindro estão ligados pela mesma fita, têm a mesma aceleração em módulo:
, mas sentidos opostos.
Passo 9
A tensão na fita vem de
:
Passo 10
Para
e
repetimos
Resposta
a)
para cima do plano. b)
. c)
em módulo (sentidos opostos). d)
. e) para
e
,
(cilindro desce o plano com 2,26,m/s^2).