Uma criança (massa
) está em pé na borda de um carrossel (massa
, raio
, inércia rotacional
) sem atrito e em repouso. Ela joga uma pedra (massa
) em uma direção horizontal que é tangente à borda externa do carrossel. A velocidade da pedra, em relação ao solo, é
. Quais são a) a velocidade angular do carrossel; b) a velocidade linear da criança depois que a pedra foi jogada?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma criança de massa
na borda de um carrossel de massa
, raio
e inércia rotacional
, tudo inicialmente em repouso. A criança lança uma pedra de massa
tangencialmente com velocidade
em relação ao solo. Vamos usar aqui o conteúdo de conservação de momento angular e cálculo de momento de inércia de um sistema.
Passo 2
Como não há torque externo agindo no sistema (carrossel + criança + pedra), o momento angular total se conserva. Assim, o momento angular inicial
(tudo em repouso) deve ser igual ao momento angular final
. No final, temos o momento da pedra mais o do sistema girante.
Passo 3
A pedra, ao se afastar tangencialmente no raio
, carrega momento angular de magnitude
Ela imprime ao carrossel sentido oposto.
Passo 4
O momento de inércia do conjunto carrossel + criança é
Igualando o momento angular que o sistema precisa para equilibrar o da pedra:
Daí vem a velocidade angular do carrossel:
Passo 5
A velocidade linear da criança, que está presa ao bordo, é simplesmente
Resposta
a)
b)
b)