Uma criança (massa M ) está em pé na borda de um carrossel (massa 10 M, raio R, inércia rotacional I ) sem atrito e em repouso. Ela joga uma pedra (massa m ) em uma direção horizontal que é tangente à borda externa do carrossel. A velocidade da pedra, em relação ao solo, é v. Quais são a) a velocidade angular do carrossel; b) a velocidade linear da criança depois que a pedra foi jogada?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma criança de massa M na borda de um carrossel de massa 10M, raio R e inércia rotacional I, tudo inicialmente em repouso. A criança lança uma pedra de massa m tangencialmente com velocidade v em relação ao solo. Vamos usar aqui o conteúdo de conservação de momento angular e cálculo de momento de inércia de um sistema.

Passo 2

Como não há torque externo agindo no sistema (carrossel + criança + pedra), o momento angular total se conserva. Assim, o momento angular inicial Li=0 (tudo em repouso) deve ser igual ao momento angular final Lf. No final, temos o momento da pedra mais o do sistema girante.

Passo 3

A pedra, ao se afastar tangencialmente no raio R, carrega momento angular de magnitude
Lpedra = m,v,R
Ela imprime ao carrossel sentido oposto.

Passo 4

O momento de inércia do conjunto carrossel + criança é
Isistema = I + M R^2
Igualando o momento angular que o sistema precisa para equilibrar o da pedra:
Isistema,omega = m,v,R
Daí vem a velocidade angular do carrossel:
omega = m,v,RI + M R^2

Passo 5

A velocidade linear da criança, que está presa ao bordo, é simplesmente
vcriança = omega,R = m,v,R^2I + M R^2 ç

Resposta

a) omega = m , v , RI + M R^2
b) vcriança = m , v , R^2I + M R^2ç

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