Um cilindro de massa
e raio
cm é colocado (inicialmente em repouso) no topo de uma rampa com um ângulo de inclinação
e altura
. Sabendo que o cilindro (
, em relação ao centro de massa) rola sem deslizar até o final da rampa,
c) Determine a força que a rampa exerce no cilindro.
c) Determine a força que a rampa exerce no cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com massa
e raio
colocado no topo de uma rampa inclinada com ângulo
e altura
. O cilindro rola sem escorregar até o final da rampa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que a rampa está exercendo sobre o cilindro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de corpos que rolam e forças em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no cilindro enquanto ele está descendo a rampa. Existem basicamente duas forças principais:
- Força Peso (
): Essa é a força da gravidade agindo para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade. - Força Normal (
): Essa é a força que a rampa exerce perpendicularmente à sua superfície sobre o cilindro.
Além dessas, tem a força de atrito que impede o cilindro de escorregar, mas como estamos focando na força normal, vamos nos concentrar nas duas primeiras.
Passo 3
Agora, vamos decompor a força peso em duas direções: paralela e perpendicular à rampa.
-
Componente Paralela (
): Essa é a parte da força peso que faz o cilindro deslizar para baixo pela rampa. Ela é dada por: -
Componente Perpendicular (
): Essa é a parte da força peso que empurra o cilindro contra a rampa. Ela é dada por:
Passo 4
A força normal (
) é exatamente a força que a rampa exerce para equilibrar a componente perpendicular da força peso. Como o cilindro não está se movendo para dentro ou para fora da rampa, essas duas forças se cancelam. Portanto, temos:
Resposta
A força que a rampa exerce no cilindro é: