Considere um choque frontal entre duas bolinhas, como esquematizado abaixo à esquerda (as massas tem os valores
e os módulos das velocidades são
):
a) Supondo que a colisão é elástica (a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.
a) Supondo que a colisão é elástica (a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos duas bolinhas colidindo de frente. As massas são
e
. As velocidades antes da colisão são
e
. Queremos descobrir as velocidades delas depois da colisão, sabendo que é uma colisão elástica. Isso significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia mecânica são conservadas. Vamos precisar usar essas duas leis para encontrar as velocidades finais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão. A fórmula da quantidade de movimento é:
Onde
e
são as velocidades das bolinhas após a colisão.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética, já que a colisão é elástica. A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total depois da colisão. A fórmula é:
Passo 4
Vamos simplificar as equações. Primeiro, da conservação da quantidade de movimento:
Isso fica:
Passo 5
Agora, da conservação da energia cinética:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Passo 7
Substituímos
na Equação 2:
Vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Subtraindo 15.5 de ambos os lados:
Passo 8
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 9
Agora, substituímos
de volta na Equação 1 para encontrar
.
Para
:
Para
:
Resposta
As velocidades após a colisão são aproximadamente
e
. O sinal negativo indica que a bolinha 1 inverteu a direção após a colisão.