Um cilindro, de massa
e raio
, rola sem deslizar sobre um plano horizontal com velocidade angular de rotação
constante. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o plano e o cilindro valem, respectivamente,
e
. Qual o módulo da força de atrito que atua neste cilindro?
(a)
(b)
©
(d)
(e) 0
(a)
(b)
©
(d)
(e) 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com massa $ M $ e raio $ R $ que está rolando sem deslizar sobre um plano horizontal. A velocidade angular de rotação $ \omega $ é constante. A gente precisa descobrir qual é a força de atrito que está agindo nesse cilindro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de rotação e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro “rolar sem deslizar”. Isso quer dizer que não há deslizamento entre o cilindro e o plano, ou seja, a velocidade de rotação do cilindro está sincronizada com a sua velocidade de translação. Matemáticamente, isso se traduz na condição de rolamento puro:
onde $ v $ é a velocidade linear do centro de massa do cilindro.
Passo 3
Como a velocidade angular $ \omega $ é constante, isso implica que a aceleração angular é zero:
Com isso, sabemos que não há variação na rotação do cilindro, o que sugere que não há torque resultante agindo sobre ele.
Passo 4
Agora, vamos analisar as forças atuando no cilindro. Temos:
- O peso $ Mg $ agindo para baixo.
- A força normal $ N $ agindo para cima.
- A força de atrito $ f $ atuando horizontalmente.
Como o cilindro está em movimento constante, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero (Lei de Newton).
Passo 5
Na direção vertical, temos:
Na direção horizontal, como a velocidade é constante e não há aceleração, a força de atrito $ f $ deve ser equilibrada por outras forças. Mas no caso, não há outras forças horizontais aplicadas além de $ f $. Portanto:
Passo 6
Outra maneira de ver isso é considerando o torque. Para que o cilindro não tenha aceleração angular, o torque total também deve ser zero. A força de atrito é a única que poderia produzir torque, mas como a aceleração angular é zero, concluímos que:
Resposta
A força de atrito que atua no cilindro é zero. Resposta (e) 0.