Um cilindro, de massa M e raio R, rola sem deslizar sobre um plano horizontal com velocidade angular de rotação omega constante. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o plano e o cilindro valem, respectivamente, mue e muc. Qual o módulo da força de atrito que atua neste cilindro?
(a) M omega^2 R
(b) M omega^2 R / 2
© muc M g
(d) mue M g
(e) 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com massa $ M $ e raio $ R $ que está rolando sem deslizar sobre um plano horizontal. A velocidade angular de rotação $ \omega $ é constante. A gente precisa descobrir qual é a força de atrito que está agindo nesse cilindro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de rotação e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro “rolar sem deslizar”. Isso quer dizer que não há deslizamento entre o cilindro e o plano, ou seja, a velocidade de rotação do cilindro está sincronizada com a sua velocidade de translação. Matemáticamente, isso se traduz na condição de rolamento puro:
v = omega R
onde $ v $ é a velocidade linear do centro de massa do cilindro.

Passo 3

Como a velocidade angular $ \omega $ é constante, isso implica que a aceleração angular é zero:
omega
Com isso, sabemos que não há variação na rotação do cilindro, o que sugere que não há torque resultante agindo sobre ele.

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças atuando no cilindro. Temos:
  1. O peso $ Mg $ agindo para baixo.
  2. A força normal $ N $ agindo para cima.
  3. A força de atrito $ f $ atuando horizontalmente.
Como o cilindro está em movimento constante, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero (Lei de Newton).

Passo 5

Na direção vertical, temos:
N = Mg
Na direção horizontal, como a velocidade é constante e não há aceleração, a força de atrito $ f $ deve ser equilibrada por outras forças. Mas no caso, não há outras forças horizontais aplicadas além de $ f $. Portanto:
f

Passo 6

Outra maneira de ver isso é considerando o torque. Para que o cilindro não tenha aceleração angular, o torque total também deve ser zero. A força de atrito é a única que poderia produzir torque, mas como a aceleração angular é zero, concluímos que:
f = 0

Resposta

A força de atrito que atua no cilindro é zero. Resposta (e) 0.

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