Determine a frequência f da parte dependente do tempo da função de onda do Oscilador Harmônico Simples Quântico para o estado de menor energia. A função de onda do OHSQ é
Psi(x, t)=A Exp[-(raizC m2 hbar) x^2] Exp[-i2 raizCm t]
e a energia potencial independente do tempo é
V(x, t)=V(x)=C x^22

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a frequência $ f $ da parte que depende do tempo na função de onda do Oscilador Harmônico Simples Quântico (OHSQ) para o estado de menor energia. A gente vai precisar entender um pouco de mecânica quântica, especialmente sobre funções de onda e energia nos osciladores harmônicos. Vamos usar fórmulas matemáticas em LaTeX para deixar tudo mais claro.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função de onda dada:
Psi(x, t) = A exp[-(raizC m2 hbar) x^2] exp[-i2 raizCm t]
Aqui, a função de onda é dividida em duas partes: uma que depende de $ x $ e outra que depende de $ t $. A parte que depende do tempo é:
x

Passo 3

Sabemos que, em mecânica quântica, a parte temporal da função de onda para um estado de energia $ E $ é da forma:
E
Comparando com a parte temporal da função de onda do exercício, temos:
exp[-i E thbar]
Simplificando, obtemos:
-Ehbar = -12 raizCm

Passo 4

No Oscilador Harmônico Simples, a energia do estado fundamental (menor energia) é dada por:
E0 = 12 hbar omega
Onde $ \omega $ é a frequência angular. Comparando com a expressão que encontramos para $ E $:
omega
Podemos cancelar $ \frac{1}{2} \hbar $ dos dois lados:
E

Passo 5

Agora, queremos a frequência $ f $, que está relacionada à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
f
Rearranjando para encontrar $ f $:
omega

Resposta

A frequência $ f $ da parte dependente do tempo da função de onda é:
f

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