Determine a frequência
da parte dependente do tempo da função de onda do Oscilador Harmônico Simples Quântico para o estado de menor energia. A função de onda do OHSQ é
e a energia potencial independente do tempo é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a frequência $ f $ da parte que depende do tempo na função de onda do Oscilador Harmônico Simples Quântico (OHSQ) para o estado de menor energia. A gente vai precisar entender um pouco de mecânica quântica, especialmente sobre funções de onda e energia nos osciladores harmônicos. Vamos usar fórmulas matemáticas em LaTeX para deixar tudo mais claro.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função de onda dada:
Aqui, a função de onda é dividida em duas partes: uma que depende de $ x $ e outra que depende de $ t $. A parte que depende do tempo é:
Passo 3
Sabemos que, em mecânica quântica, a parte temporal da função de onda para um estado de energia $ E $ é da forma:
Comparando com a parte temporal da função de onda do exercício, temos:
Simplificando, obtemos:
Passo 4
No Oscilador Harmônico Simples, a energia do estado fundamental (menor energia) é dada por:
Onde $ \omega $ é a frequência angular. Comparando com a expressão que encontramos para $ E $:
Podemos cancelar $ \frac{1}{2} \hbar $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, queremos a frequência $ f $, que está relacionada à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Rearranjando para encontrar $ f $:
Resposta
A frequência $ f $ da parte dependente do tempo da função de onda é: