Um cilindro de mergulho é preenchido com ar até uma pressão manométrica de 204 atm quando a temperatura do ar é 29^circ C. Um mergulhador então pula no oceano e, após um curto período na superfície do oceano, verifica a pressão manométrica do cilindro e descobre que ela é de apenas 191 atm . Supondo que o mergulhador inalou uma quantidade desprezível de ar do cilindro, qual é a temperatura da água do oceano?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de mergulho cheio de ar com uma pressão manométrica de 204 atm a uma temperatura de . Depois, a pressão cai para 191 atm quando o mergulhador está na água. Precisamos descobrir qual é a temperatura da água do oceano. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gay-Lussac, que relaciona pressão e temperatura quando o volume do gás permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gay-Lussac, que diz:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • é a pressão inicial
  • é a temperatura inicial (em Kelvin)
  • é a pressão final
  • é a temperatura final que queremos encontrar

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque as temperaturas na equação devem estar na escala Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(^circC) + 273,15
Então,
T1 = 29 + 273,15 = 302,15, K

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação da Lei de Gay-Lussac para encontrar T2 = T1 times P2P1 :
T2 = 302,15, K times 191, atm204, atm
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular a fração das pressões:
191204 approx 0,9363
Agora, multiplicamos pela temperatura inicial:
T2 = 302,15, K times 0,9363 approx 282,73, K

Passo 6

Por fim, vamos converter T(^circC) = T(K) - 273,15 de Kelvin para Celsius para encontrar a temperatura da água:
T2 = 282,73, K - 273,15 approx 9,58^circC

Resposta

A temperatura da água do oceano é aproximadamente .

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