Um cilindro de mergulho é preenchido com ar até uma pressão manométrica de 204 atm quando a temperatura do ar é
. Um mergulhador então pula no oceano e, após um curto período na superfície do oceano, verifica a pressão manométrica do cilindro e descobre que ela é de apenas 191 atm . Supondo que o mergulhador inalou uma quantidade desprezível de ar do cilindro, qual é a temperatura da água do oceano?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de mergulho cheio de ar com uma pressão manométrica de 204 atm a uma temperatura de
. Depois, a pressão cai para 191 atm quando o mergulhador está na água. Precisamos descobrir qual é a temperatura da água do oceano. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gay-Lussac, que relaciona pressão e temperatura quando o volume do gás permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gay-Lussac, que diz:
Onde:
-
é a pressão inicial -
é a temperatura inicial (em Kelvin) -
é a pressão final -
é a temperatura final que queremos encontrar
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque as temperaturas na equação devem estar na escala Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação da Lei de Gay-Lussac para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular a fração das pressões:
Agora, multiplicamos pela temperatura inicial:
Passo 6
Por fim, vamos converter
de Kelvin para Celsius para encontrar a temperatura da água:
Resposta
A temperatura da água do oceano é aproximadamente
.