Questão (2,5)- Uma esfera condutora carregada com
de raio possui uma densidade superficial de cargas de
. Determine o momento de dipolo elétrico da esfera.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma esfera condutora com raio de 0,5 metros e uma densidade superficial de cargas de 1,77 nC/m². Precisamos determinar o momento de dipolo elétrico dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o momento de dipolo elétrico e como ele se aplica a uma distribuição de carga simétrica como a de uma esfera.
Passo 2
O momento de dipolo elétrico (geralmente representado por p) é uma medida que descreve a separação de cargas positivas e negativas em um sistema. É definido pela fórmula:
onde:
-
é a quantidade de carga, -
é a distância vetorial que separa as cargas.
Em distribuições de carga simétricas, como uma esfera uniformemente carregada, o momento de dipolo pode ser zero porque as cargas estão distribuídas de maneira igual em todas as direções, fazendo com que os momentos de dipolo individuais se anulem.
Passo 3
No caso de uma esfera condutora uniformemente carregada, as cargas elétricas se distribuem de forma igual na superfície da esfera devido à repulsão entre elas. Essa distribuição simétrica significa que para cada pequeno pedaço de carga em uma direção, há um pedaço de carga igual na direção oposta.
Essa simetria faz com que qualquer contribuição individual para o momento de dipolo seja cancelada pela contribuição oposta. Portanto, quando somamos todas as contribuições de momento de dipolo ao redor da esfera, elas se anulam mutuamente.
Passo 4
Como a distribuição de carga na esfera é perfeitamente simétrica e os momentos de dipolo se cancelam, o momento de dipolo elétrico total da esfera é zero.
Resposta
O momento de dipolo elétrico da esfera é zero.