Um planeta hipotético possui massa de
e raio de
, e não possui atmosfera. Uma sonda espacial de 10 kg é lançada verticalmente de sua superfície. Qual é a velocidade de escape deste planeta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um planeta hipotético com massa de
kg e raio de
m. A questão pede para a gente descobrir a velocidade de escape desse planeta, ou seja, a velocidade mínima que uma sonda espacial precisa ter para escapar da atração gravitacional dele sem precisar de mais propulsão. Vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape, que envolve a constante gravitacional, a massa do planeta e o raio dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. Ela é dada por:
Onde:
-
é a velocidade de escape, -
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do planeta, -
é o raio do planeta.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Massa do planeta,
kg, - Raio do planeta,
m, - Constante gravitacional,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador dentro da raiz separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
Resposta
A velocidade de escape deste planeta é aproximadamente
metros por segundo.