Um planeta hipotético possui massa de 5,0 times 10^23 kg e raio de 3,0 times 10^6 m, e não possui atmosfera. Uma sonda espacial de 10 kg é lançada verticalmente de sua superfície. Qual é a velocidade de escape deste planeta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um planeta hipotético com massa de 5,0 times 10^23 kg e raio de 3,0 times 10^6 m. A questão pede para a gente descobrir a velocidade de escape desse planeta, ou seja, a velocidade mínima que uma sonda espacial precisa ter para escapar da atração gravitacional dele sem precisar de mais propulsão. Vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape, que envolve a constante gravitacional, a massa do planeta e o raio dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. Ela é dada por:
ve = raiz2GMR
Onde:
  • ve é a velocidade de escape,
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2),
  • M é a massa do planeta,
  • R é o raio do planeta.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Massa do planeta, M = 5,0 times 10^23 kg,
  • Raio do planeta, R = 3,0 times 10^6 m,
  • Constante gravitacional, G = 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
ve = raiz2 times 6,674 times 10^-11 times 5,0 times 10^233,0 times 10^6

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador dentro da raiz separadamente:
Numerador:
2 times 6,674 times 10^-11 times 5,0 times 10^23 = 6,674 times 10^-11 times 10 times 10^23 = 6,674 times 10^13
Denominador:
3,0 times 10^6 = 3,0 times 10^6

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
6,674 times 10^133,0 times 10^6 = 2,2247 times 10^7

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
ve = raiz2,2247 times 10^7 approx 4,72 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade de escape deste planeta é aproximadamente 4,72 times 10^3 metros por segundo.

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