A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por
, onde
é dado em metros e
em segundos. (a) Qual é a posição da partícula nos instantes
e 4 s?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula que se move em linha reta: $ x = 3t - 4t^{2} + t^{3} $. Aqui, $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição dessa partícula nos instantes de 1, 2, 3 e 4 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação. Ela nos diz onde a partícula está a cada segundo. Para descobrir a posição nos tempos específicos, vamos substituir o valor de $ t $ na equação.
Passo 3
Vamos começar com $ t = 1 $ segundo. Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, para $ t = 2 $ segundos:
Passo 5
Seguimos para $ t = 3 $ segundos:
Passo 6
Por fim, para $ t = 4 $ segundos:
Resposta
A posição da partícula nos instantes é:
- Em $ t = 1 $ s: $ x = 0 $ metros
- Em $ t = 2 $ s: $ x = -2 $ metros
- Em $ t = 3 $ s: $ x = 0 $ metros
- Em $ t = 4 $ s: $ x = 12 $ metros