A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Qual é a posição da partícula nos instantes t=1,2,3 e 4 s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula que se move em linha reta: $ x = 3t - 4t^{2} + t^{3} $. Aqui, $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição dessa partícula nos instantes de 1, 2, 3 e 4 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação. Ela nos diz onde a partícula está a cada segundo. Para descobrir a posição nos tempos específicos, vamos substituir o valor de $ t $ na equação.

Passo 3

Vamos começar com $ t = 1 $ segundo. Substituindo na equação:
t = 1

Passo 4

Agora, para $ t = 2 $ segundos:
t = 2

Passo 5

Seguimos para $ t = 3 $ segundos:
t = 3

Passo 6

Por fim, para $ t = 4 $ segundos:
t = 4

Resposta

A posição da partícula nos instantes é:
  • Em $ t = 1 $ s: $ x = 0 $ metros
  • Em $ t = 2 $ s: $ x = -2 $ metros
  • Em $ t = 3 $ s: $ x = 0 $ metros
  • Em $ t = 4 $ s: $ x = 12 $ metros

Exercícios relacionados