2^a Questão (2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. O módulo do momento de dipolo elétrico é 2,5 times 10^-28 C cdot m. Supondo que a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um próton posicionado no eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm do centro desse dipolo. O momento de dipolo elétrico é 2,5 times 10^-28 C cdot m. A distância entre as cargas que formam o dipolo é bem menor que 40 nm, o que nos permite simplificar os cálculos. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos de dipolos, para encontrar a força que o dipolo exerce sobre o próton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais em magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo elétrico ($ \vec{p} $) é dado por:
p
Onde:
  • $ q $ é a carga
  • $ \vec{d} $ é o vetor que vai de uma carga para a outra
Como a distância entre as cargas é muito menor que 40 nm, podemos considerar o dipolo como um ponto no espaço para facilitar os cálculos do campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico ($ \vec{E} $) no ponto onde o próton está localizado devido ao dipolo. Para pontos no eixo do dipolo (linha que passa pelas duas cargas), o campo elétrico é dado por:
E
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( E = 14pivarepsilon0 cdot 2pr^3 )
  • $ p $ é o momento de dipolo
  • $ r $ é a distância do próton ao centro do dipolo

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 2,5 times 10^-28(40 times 10^-9)^3
Primeiro, calculamos $ r^3 $:
r^3
Agora, substituímos:
(40 times 10^-9 m)^3 = 6,4 times 10^-23 m^3
Calculando a parte numérica:
E = 11,112 times 10^-10 cdot 5 times 10^-286,4 times 10^-23 = 8,99 times 10^9 N/C cdot 5 times 10^-286,4 times 10^-23
Então:
5 times 10^-286,4 times 10^-23 = 7,8125 times 10^-6

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico no ponto onde está o próton, podemos calcular a força ($ F $) exercida sobre o próton usando a fórmula:
F
Onde $ q $ é a carga do próton ( F = q cdot E ).
Substituindo os valores:
q

Resposta

A força exercida pelo dipolo elétrico sobre o próton é aproximadamente 1,1 times 10^-14 N.

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