Questão (2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distância do centro do dipolo. O módulo do momento de dipolo elétrico é
. Supondo que a distância entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um próton posicionado no eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm do centro desse dipolo. O momento de dipolo elétrico é
. A distância entre as cargas que formam o dipolo é bem menor que 40 nm, o que nos permite simplificar os cálculos. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos de dipolos, para encontrar a força que o dipolo exerce sobre o próton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é formado por duas cargas iguais em magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. O momento de dipolo elétrico ($ \vec{p} $) é dado por:
Onde:
- $ q $ é a carga
- $ \vec{d} $ é o vetor que vai de uma carga para a outra
Como a distância entre as cargas é muito menor que 40 nm, podemos considerar o dipolo como um ponto no espaço para facilitar os cálculos do campo elétrico.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico ($ \vec{E} $) no ponto onde o próton está localizado devido ao dipolo. Para pontos no eixo do dipolo (linha que passa pelas duas cargas), o campo elétrico é dado por:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
) - $ p $ é o momento de dipolo
- $ r $ é a distância do próton ao centro do dipolo
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ r^3 $:
Agora, substituímos:
Calculando a parte numérica:
Então:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico no ponto onde está o próton, podemos calcular a força ($ F $) exercida sobre o próton usando a fórmula:
Onde $ q $ é a carga do próton (
).
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida pelo dipolo elétrico sobre o próton é aproximadamente
.