1 Um cilindro não condutor, muito longo de comprimento
e raio
, carregado com uma carga total
distribuída uniformemente é envolvido coaxialmente por uma casca cilíndrica condutora (também de comprimento L ) de raio
com carga total
. Seja
a distância a partir do eixo dos cilindros. Despreze os efeitos de borda e considere
a) Encontre o campo elétrico dentro do cilindro isolante para
.
b) Encontre o potencial elétrico em um ponto
fora da casca. Considere
e que o potencial na superfície do cilindro de raio
é
.
(a)
pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
,
(b) (13 pontos) (A)
, (B)
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
a) Encontre o campo elétrico dentro do cilindro isolante para
b) Encontre o potencial elétrico em um ponto
(a)
(b) (13 pontos) (A)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um cilindro não condutor coaxial de raio
, comprimento
e carga total
distribuída uniformemente no volume. Em volta, uma casca condutora de raio
e mesma altura
carrega
. Desprezamos bordas e queremos
(a) o campo em
usando a Lei de Gauss para simetria cilíndrica;
(b) o potencial em
, com
, integrando
.
(a) o campo
(b) o potencial
Passo 2
Dentro do cilindro isolante (
) a carga volumétrica é
Aplicando Gauss numa superfície cilíndrica de raio
e comprimento
,
Para
,
Comparando com as alternativas dadas,
corresponde à letra G.
Passo 3
Para
a carga efetiva por comprimento é
logo o campo radial é
O potencial, com
, vem de
Substituindo
,
,
,
, obtemos
Nas opções,
corresponde à letra H.
Resposta
(a) G
(b) H
(b) H