Considere uma partícula confinada em uma caixa com largura b. Determine o valor aproximado de b para que a energia do nível fundamental seja igual a 0,5 \mathrm{MeV}.
Passo 1
O enunciado pede para achar a largura b de uma “caixa” unidimensional infinita de potencial (poço infinito) de modo que a energia do nível fundamental seja 0,5,MeV. Este é um problema de mecânica quântica onde o nível n=1 tem energia
E_1 = \frac{h^2}{8\,m\,b^2}\,,
sendo h a constante de Planck e m a massa da partícula (que vamos tomar como massa do elétron, m_e).
Passo 2
Isolamos b na fórmula de E_1. Começamos por inverter:
b^2 = \frac{h^2}{8\,m\,E_1} \quad\Longrightarrow\quad b = \sqrt{\frac{h^2}{8\,m\,E_1}}\,.
Passo 3
Precisamos colocar tudo em unidades do SI. Usaremos
h = 6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}, \quad m_e = 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}.
Também convertemos a energia pedida de \,0,5,MeV para joule: