Questão 01. Para a Prata (ag), \bar{C}_{p}=23,43+0,00628 T. Calcule \Delta \mathrm{H} no caso de 3 moles de Ag serem aquecidos de 25^{\circ} \mathrm{C} até o ponto de fusão, 961,00^{\circ} \mathrm{C}, a 1,00 \mathrm{~atm} de pressão

Passo 1

O enunciado pede a variação de entalpia \Delta H ao aquecer 3 mol de prata ( \mathrm{Ag}) de 25^\circ\mathrm{C} até o ponto de fusão ( 961{,}00^\circ\mathrm{C}), à pressão de 1{,}00 atm. A capacidade calorífica molar é dada por
\bar C_p(T)=23{,}43 + 0{,}00628\,T
com T em kelvins. Para resolver, vamos:
  1. converter as temperaturas iniciais e finais para kelvin;
  2. usar \displaystyle \Delta H = n\int_{T_1}^{T_2}\bar C_p(T)\,dT;
  3. calcular o integral.

Passo 2

Convertendo temperaturas:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\;\mathrm{K},\qquad T_2 = 961{,}00^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 1234{,}15\;\mathrm{K}.
A expressão para \Delta H em n mols é
\Delta H = n\int_{T_1}^{T_2}\bigl(23{,}43 + 0{,}00628\,T\bigr)\,dT.

Passo 3

Fazendo a integral:
\int_{T_1}^{T_2}(23{,}43 + 0{,}00628\,T)\,dT = 23{,}43\,(T_2 - T_1) + \frac{0{,}00628}{2}\,(T_2^2 - T_1^2).

Passo 4

Calculamos os incrementos:
T_2 - T_1 = 1234{,}15 - 298{,}15 = 936{,}00\;\mathrm{K},
T_2^2 - T_1^2 = (T_2 - T_1)\,(T_2 + T_1) = 936{,}00 \times (1234{,}15 + 298{,}15) = 936{,}00 \times 1532{,}30 \approx 1{,}4347\times10^6\;\mathrm{K}^2.
Portanto, por mol:
\int_{T_1}^{T_2}\bar C_p\,dT = 23{,}43\times936{,}00 + \frac{0{,}00628}{2}\times1{,}4347\times10^6 \approx 2{,}1930\times10^4 + 4{,}505\times10^3 = 2{,}6435\times10^4\;\mathrm{J/mol}.

Passo 5

Multiplicando por n=3 mol:
\Delta H = 3 \times 2{,}6435\times10^4 = 7{,}9305\times10^4\;\mathrm{J} \approx 7{,}93\times10^4\;\mathrm{J} = 79{,}3\;\mathrm{kJ}.

Resposta

\displaystyle \Delta H \approx 7{,}93\times10^4\;\mathrm{J} (ou 79{,}3\;\mathrm{kJ}).

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