Suponha que você possa modelar um núcleo imaginando que ele seja uma caixa com largura
. Estime a energia de um nêutron confinado no núcleo supondo que ele esteja no seu nível de energia mais baixo.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a energia de um nêutron confinado no núcleo, modelado como uma partícula num poço infinito unidimensional de largura
m. O conteúdo teórico necessário é o modelo de partícula num poço infinito (“particle in a box”) da Mecânica Quântica.
Passo 2
No modelo do poço infinito unidimensional, os níveis de energia permitidos vêm da solução da equação de Schr"odinger com condições de contorno que anulam a função de onda nas paredes do poço. Para o nível fundamental (
), a energia é
onde
é a constante de Dirac reduzida e
é a massa do nêutron.
Passo 3
Vamos escrever explicitamente os valores:
Substituindo em
calculamos o valor em joules.
Passo 4
Primeiro calculamos numericamente o numerador e o denominador:
Dividindo,
Passo 5
Para converter para elétron-volts, usamos
:
Resposta
A energia do nêutron no nível mais baixo vale aproximadamente
MeV.