Um cilindro oco de alumínio (
) com 20 cm de profundidade com capacidade interna de 2 L a
e está preenchido até a metade com terebintina (
). Qual a altura no nível de terebintina a
?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício que você trouxe é sobre expansão térmica, que estuda como materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Aqui, temos um cilindro oco de alumínio preenchido com terebintina. A gente precisa descobrir qual será a altura do nível da terebintina quando a temperatura diminuir de
para
. Para resolver, vamos precisar das coeficientes de expansão térmica do alumínio e da terebintina, além de usar fórmulas de expansão linear e volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Altura inicial do cilindro: 20 cm
- Capacidade interna do cilindro a
: 2 litros - Altura inicial do nível da terebintina: Metade do cilindro, ou seja, 10 cm
- Coeficiente de expansão linear do alumínio (
): °C - Coeficiente de expansão volumétrica da terebintina (
): °C - Variação de temperatura (
): para baixo
Passo 3
Vamos calcular a variação no volume do cilindro devido à mudança de temperatura. Como o cilindro é de alumínio, ele vai contrair quando a temperatura diminui. A variação no volume (
) pode ser calculada usando a fórmula da expansão volumétrica:
Aqui, usamos
porque a expansão é tridimensional.
Passo 4
Substituindo os valores:
Então, o volume interno do cilindro diminui em 0,00324 litros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação no volume da terebintina devido à contração térmica. Usamos a fórmula da expansão volumétrica:
Sabemos que inicialmente a terebintina ocupa 1 litro (metade de 2 litros).
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, o volume da terebintina diminui em 0,0135 litros.
Passo 7
Agora, vamos calcular o novo volume interno do cilindro após a contração:
Passo 8
Com o novo volume do cilindro, precisamos descobrir qual será a nova altura disponível para a terebintina. A terebintina agora ocupa:
Passo 9
Considerando que o volume é proporcional à altura (já que a área da base do cilindro permanece constante), podemos calcular a nova altura (
) da terebintina:
Resposta
A altura do nível da terebintina a
será aproximadamente 9,88 cm.