Um cilindro oco de alumínio ( alphaAl=24 times 10^-6 ) com 20 cm de profundidade com capacidade interna de 2 L a 30^circ C e está preenchido até a metade com terebintina ( alphab=9 times 10^-4 ). Qual a altura no nível de terebintina a 15^circ C ?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício que você trouxe é sobre expansão térmica, que estuda como materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Aqui, temos um cilindro oco de alumínio preenchido com terebintina. A gente precisa descobrir qual será a altura do nível da terebintina quando a temperatura diminuir de 30^circ C para 15^circ C. Para resolver, vamos precisar das coeficientes de expansão térmica do alumínio e da terebintina, além de usar fórmulas de expansão linear e volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Altura inicial do cilindro: 20 cm
  • Capacidade interna do cilindro a 30^circ C: 2 litros
  • Altura inicial do nível da terebintina: Metade do cilindro, ou seja, 10 cm
  • Coeficiente de expansão linear do alumínio ( alphaAl): 24 times 10^-6 °C ^-1
  • Coeficiente de expansão volumétrica da terebintina ( alphab): 9 times 10^-4 °C ^-1
  • Variação de temperatura ( De<a T): 15^circ C para baixo

Passo 3

Vamos calcular a variação no volume do cilindro devido à mudança de temperatura. Como o cilindro é de alumínio, ele vai contrair quando a temperatura diminui. A variação no volume ( De<a VAl) pode ser calculada usando a fórmula da expansão volumétrica:
De<a VAl = V0 times 3 alphaAl times De<a T
Aqui, usamos 3 alpha porque a expansão é tridimensional.

Passo 4

Substituindo os valores:
De<a VAl = 2, L times 3 times 24 times 10^-6, °C^-1 times (-15, °C)
De<a VAl = 2 times 3 times 24 times 10^-6 times (-15)
De<a VAl = 2 times 72 times 10^-6 times (-15)
De<a VAl = 2 times (-0.00162), L
De<a VAl = -0.00324, L
Então, o volume interno do cilindro diminui em 0,00324 litros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação no volume da terebintina devido à contração térmica. Usamos a fórmula da expansão volumétrica:
De<a Vb = Vb0 times alphab times De<a T
Sabemos que inicialmente a terebintina ocupa 1 litro (metade de 2 litros).

Passo 6

Substituindo os valores:
De<a Vb = 1, L times 9 times 10^-4, °C^-1 times (-15, °C)
De<a Vb = 1 times 9 times 10^-4 times (-15)
De<a Vb = -0.0135, L
Então, o volume da terebintina diminui em 0,0135 litros.

Passo 7

Agora, vamos calcular o novo volume interno do cilindro após a contração:
VAlnovo = V0 + De<a VAl
VAlnovo = 2, L - 0.00324, L
VAlnovo = 1.99676, L

Passo 8

Com o novo volume do cilindro, precisamos descobrir qual será a nova altura disponível para a terebintina. A terebintina agora ocupa:
Vbnovo = Vb0 + De<a Vb
Vbnovo = 1, L - 0.0135, L
Vbnovo = 0.9865, L

Passo 9

Considerando que o volume é proporcional à altura (já que a área da base do cilindro permanece constante), podemos calcular a nova altura ( hnovo) da terebintina:
hnovo20, cm = VbnovoVAlnovo
hnovo = 20, cm times 0.98651.99676
hnovo approx 20, cm times 0.494
hnovo approx 9.88, cm

Resposta

A altura do nível da terebintina a 15^circ C será aproximadamente 9,88 cm.

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