1- Um recipiente de aço tem volume interno independente da temperatura porque contém um bloco de latão. O volume interno do recipiente de aço é de
a
. Calcule o volume do latão nesta temperatura. Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre expansão térmica, que está relacionado a como materiais mudam de tamanho com a temperatura. Aqui, temos um recipiente de aço com volume interno fixo graças a um bloco de latão. A gente precisa descobrir qual é o volume do bloco de latão a 0°C, sabendo que o volume interno do aço é de 0,1 m³ nessa temperatura. Vamos usar os coeficientes de expansão térmica do aço e do latão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expansão térmica faz com que materiais se expandam ou contraiam quando a temperatura muda. O quanto um material muda de volume é dado pela fórmula:
onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de expansão térmica do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso, o volume total do recipiente é constante, ou seja, a expansão do aço é compensada pela contração do latão, mantendo o volume interno fixo. Como a temperatura está a 0°C, vamos considerar
como a variação em relação a uma temperatura de referência, mas como a temperatura final é 0°C, podemos simplificar a análise considerando que estamos avaliando o estado inicial.
Passo 4
Vamos chamar o volume do latão de
e o volume do aço de
. Sabemos que:
Como o volume total é constante, a variação do volume do aço deve ser igual à variação oposta do volume do latão.
Passo 5
As variações de volume são dadas por:
Como o volume total não muda:
Substituindo:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Vamos inserir os valores fornecidos:
Calculando:
O sinal negativo indica que o volume do latão diminui quando o aço expande, mas como estamos interessados apenas no valor absoluto:
Resposta
O volume do bloco de latão a
é de 0,06 m³.