1- Um recipiente de aço tem volume interno independente da temperatura porque contém um bloco de latão. O volume interno do recipiente de aço é de 0,1 m^3 a 0^circ C. Calcule o volume do latão nesta temperatura. Dados: alphaa ̧ 0=12 ^circ C^-1 e alpha latão =20^circ C^-1̧ã

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre expansão térmica, que está relacionado a como materiais mudam de tamanho com a temperatura. Aqui, temos um recipiente de aço com volume interno fixo graças a um bloco de latão. A gente precisa descobrir qual é o volume do bloco de latão a 0°C, sabendo que o volume interno do aço é de 0,1 m³ nessa temperatura. Vamos usar os coeficientes de expansão térmica do aço e do latão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expansão térmica faz com que materiais se expandam ou contraiam quando a temperatura muda. O quanto um material muda de volume é dado pela fórmula:
De<a V = V0 cdot alpha cdot De<a T
onde:
  • De<a V é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • alpha é o coeficiente de expansão térmica do material,
  • De<a T é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso, o volume total do recipiente é constante, ou seja, a expansão do aço é compensada pela contração do latão, mantendo o volume interno fixo. Como a temperatura está a 0°C, vamos considerar De<a T como a variação em relação a uma temperatura de referência, mas como a temperatura final é 0°C, podemos simplificar a análise considerando que estamos avaliando o estado inicial.

Passo 4

Vamos chamar o volume do latão de Vlatãoã e o volume do aço de Vaçoç. Sabemos que:
Vtotal = Vaço + Vlatão = 0,1 , m^3 çã
Como o volume total é constante, a variação do volume do aço deve ser igual à variação oposta do volume do latão.

Passo 5

As variações de volume são dadas por:
De<a Vaço = Vaço cdot alphaaço cdot De<a T ççç
De<a Vlatão = Vlatão cdot alphalatão cdot De<a T ããã
Como o volume total não muda:
De<a Vaço + De<a Vlatão = 0 çã
Substituindo:
Vaço cdot alphaaço cdot De<a T + Vlatão cdot alphalatão cdot De<a T = 0 ççãã

Passo 6

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por De<a T:
Vaço cdot alphaaço + Vlatão cdot alphalatão = 0 ççãã
Agora, isolamos Vlatãoã:
Vlatão = -Vaço cdot alphaaçoalphalatão ãççã

Passo 7

Vamos inserir os valores fornecidos:
Vlatão = -0,1 , m^3 cdot 12 , ^circC^-120 , ^circC^-1 ã
Calculando:
Vlatão = -1,220 = -0,06 , m^3 ã
O sinal negativo indica que o volume do latão diminui quando o aço expande, mas como estamos interessados apenas no valor absoluto:
Vlatão = 0,06 , m^3 ã

Resposta

O volume do bloco de latão a 0^circ C é de 0,06 m³.

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