Uma fonte emite luz de 531,62 nm e 531,81 nm . (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem? (b) Determine o espaçamento entre as fendas para uma grade de 1,32 cm de largura que tenha o mínimo número de linhas.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas linhas espectrais em lambda1 = 531,62 nm e lambda2 = 531,81 nm e quer (a) o número mínimo de ranhuras N de uma grade para resolvê-las em ordem m=1 e (b) o espaçamento d entre as ranhuras, sabendo que a largura total da grade é W=1,32 cm. O conteúdo usado é o poder de resolução de uma grade, que obedece ao critério de Rayleigh:
R ;=;lambdaDe<alambda ;=; m,N

Passo 2

Calcular a diferença de comprimento de onda
De<alambda ;=;l|lambda2 - lambda1r| =;531,81 nm - 531,62 nm =;0,19 nm

Passo 3

Em primeira ordem ( m=1), o requisito de resolução é
lambdaDe<alambda ;=;N
Usamos como lambda o valor médio aproximado lambdaapprox531,7 nm.

Passo 4

Substituindo os valores,
N ;=;531,7 nm0,19 nm approx2798,4
Como N deve ser inteiro e deve ser pelo menos esse valor, tomamos
Nmin=2799 ranhuras

Passo 5

Agora, sabendo que a largura da grade é W=1,32 cm=0,0132 m, o espaçamento entre ranhuras é
d ;=;WNmin =0,0132 m2799 approx4,72times10^-6 m

Resposta

(a) Nmin=2799 ranhuras
(b) dapprox4,72times10^-6 m

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