Uma fonte emite luz de e 531,81 nm . (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem? (b) Determine o espaçamento entre as fendas para uma grade de de largura que tenha o mínimo número de linhas.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas linhas espectrais em e e quer (a) o número mínimo de ranhuras de uma grade para resolvê-las em ordem e (b) o espaçamento entre as ranhuras, sabendo que a largura total da grade é . O conteúdo usado é o poder de resolução de uma grade, que obedece ao critério de Rayleigh:
Passo 2
Calcular a diferença de comprimento de onda
Passo 3
Em primeira ordem (m=1), o requisito de resolução é
lambdaDe<alambda ;=;N
Usamos como lambda o valor médio aproximado lambdaapprox531,7 nm.
Passo 4
Substituindo os valores,
N ;=;531,7 nm0,19 nm approx2798,4
Como N deve ser inteiro e deve ser pelo menos esse valor, tomamos
Nmin=2799 ranhuras
Passo 5
Agora, sabendo que a largura da grade é W=1,32 cm=0,0132 m, o espaçamento entre ranhuras é
d ;=;WNmin =0,0132 m2799 approx4,72times10^-6 m
Resposta
(a) Nmin=2799 ranhuras
(b) dapprox4,72times10^-6 m