Um tubo de vidro vertical de
de comprimento está preenchido com um liquido até sua metade a
. De quanto a altura da coluna do liquido irá variar quando a temperatura do conjunto for de
?
Considere:
e
Considere:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de vidro vertical com 2 metros de comprimento, preenchido até a metade com um líquido a 20°C. Queremos descobrir quanto a altura dessa coluna de líquido vai mudar quando a temperatura aumentar para 40°C. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica de materiais, tanto do vidro quanto do líquido. Vamo que vamo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de expansão térmica. Esse coeficiente (
) nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. É tipo uma medida de quão sensível o material é ao calor. Aqui, temos dois coeficientes:
- Vidro:
- Líquido:
Passo 3
A mudança de temperatura (
) é de 20°C, porque estamos passando de 20°C para 40°C.
Passo 4
Vamos calcular como a altura do tubo de vidro muda com esse aumento de temperatura. A fórmula para a expansão linear é:
Onde:
-
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de expansão -
é a mudança de temperatura
Aqui,
e
.
Então, a altura do tubo de vidro aumenta em 0,4 mm.
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto o líquido vai se expandir. A altura inicial do líquido é metade do tubo, ou seja,
. Usamos a mesma fórmula:
Substituindo:
Então, a altura do líquido aumenta em 1,0 mm.
Passo 6
Agora, para encontrar a variação final na altura da coluna do líquido dentro do tubo, precisamos considerar que o tubo também está se expandindo. Ou seja, o aumento do tubo vai “absorver” um pouco da expansão do líquido.
Substituindo os valores:
Resposta
A altura da coluna do líquido aumenta em 0,6 milímetros quando a temperatura passa de 20°C para 40°C.