Um tubo de vidro vertical de 2,00 m de comprimento está preenchido com um liquido até sua metade a 20^circ C. De quanto a altura da coluna do liquido irá variar quando a temperatura do conjunto for de 40^circ C ?
Considere: alpha vidro =1 times 10^-50 C^-1 e alphaliq=5 times 10^-50 C^-1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de vidro vertical com 2 metros de comprimento, preenchido até a metade com um líquido a 20°C. Queremos descobrir quanto a altura dessa coluna de líquido vai mudar quando a temperatura aumentar para 40°C. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica de materiais, tanto do vidro quanto do líquido. Vamo que vamo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é coeficiente de expansão térmica. Esse coeficiente ( alpha) nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. É tipo uma medida de quão sensível o material é ao calor. Aqui, temos dois coeficientes:
  • Vidro: alphavidro = 1 times 10^-5 , °C^-1
  • Líquido: alphaliq = 5 times 10^-5 , °C^-1

Passo 3

A mudança de temperatura ( De<a T) é de 20°C, porque estamos passando de 20°C para 40°C.
De<a T = 40°C - 20°C = 20°C

Passo 4

Vamos calcular como a altura do tubo de vidro muda com esse aumento de temperatura. A fórmula para a expansão linear é:
De<a L = L0 times alpha times De<a T
Onde:
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de expansão
  • De<a T é a mudança de temperatura
Aqui, L0 = 2,00 , m e alphavidro = 1 times 10^-5 , °C^-1.
De<a Lvidro = 2,00 , m times 1 times 10^-5 , °C^-1 times 20°C = 0,0004 , m = 0,4 , mm
Então, a altura do tubo de vidro aumenta em 0,4 mm.

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto o líquido vai se expandir. A altura inicial do líquido é metade do tubo, ou seja, h0 = 1,00 , m. Usamos a mesma fórmula:
De<a hliq = h0 times alphaliq times De<a T
Substituindo:
De<a hliq = 1,00 , m times 5 times 10^-5 , °C^-1 times 20°C = 0,001 , m = 1,0 , mm
Então, a altura do líquido aumenta em 1,0 mm.

Passo 6

Agora, para encontrar a variação final na altura da coluna do líquido dentro do tubo, precisamos considerar que o tubo também está se expandindo. Ou seja, o aumento do tubo vai “absorver” um pouco da expansão do líquido.
De<a hfinal = De<a hliq - De<a Lvidro
Substituindo os valores:
De<a hfinal = 1,0 , mm - 0,4 , mm = 0,6 , mm

Resposta

A altura da coluna do líquido aumenta em 0,6 milímetros quando a temperatura passa de 20°C para 40°C.

Exercícios relacionados